洛谷.4252.[NOI2006]聪明的导游(提答 直径 随机化)

题目链接

随机化 暴力：

随便从一个点开始DFS，每次从之前得到的f[i]最大的子节点开始DFS。f[i]为从i开始(之前)能得到的最大答案。

要注意的是f[i]应当有机会从更小的答案更新，

9.10求直径。

就82分了。

本来想的SPFA啥的也不对。。正解思路是这的。

#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
const int N=10005,M=2e4+5;

int n,m,Max,pos,A[N],Enum,H[N],nxt[M],to[M],f[N];
bool vis[N];
std::vector<int> ans,tmp,ANS;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
inline void AddEdge(int u,int v){
	to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
	to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
}
void DFS(int x)
{
	vis[x]=1, tmp.push_back(x);
	int way=0;
	for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
		if(!vis[to[i]]&&f[way]<f[to[i]]) way=to[i];
	if(way) DFS(way);
}
void Solve()
{
	memset(f,0,sizeof f);
	for(int t=500; t; --t)
		for(int i=1; i<=n; ++i)
		{
			memset(vis,0,sizeof vis), tmp.clear(), DFS(i);
			if(tmp.size()>ans.size()) ans=tmp;
//			if(tmp.size()>f[i])  f[i]=tmp.size();
			if(tmp.size()>f[i]||rand()%15==0)  f[i]=tmp.size();
		}
	if(ans.size()>ANS.size()) ANS=ans;
}
namespace Spec
{
	int Max,v,pre[N];

	void DFS(int x,int f,int d)
	{
		if(d>Max) Max=d, v=x;
		for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
			if(to[i]!=f) pre[to[i]]=x, DFS(to[i],x,d+1);
	}
	void Solve()
	{
		Max=0, DFS(1,1,1);
		int u=v;
		Max=0, DFS(v,v,1);
		printf("%d\n%d\n",Max,v);
		while(v!=u) printf("%d\n",v=pre[v]);
	}
}

int main()
{
//	freopen("guide.in","r",stdin);
//	freopen("guide.out","w",stdout);

	srand(time(NULL));
	n=read(),m=read();
	for(int i=1; i<=m; ++i) AddEdge(read(),read());
//	Spec::Solve(); return 0;//9.10
	for(int T=1; T<=15; ++T) Solve();
	printf("%d\n",ANS.size());
	for(int i=0; i<ANS.size(); ++i) printf("%d\n",ANS[i]);

	return 0;
}

正解：

可以先随机生成一棵树，然后去求它的直径。

想要这棵树的直径尽量大，它上面的点的度数应尽量小(要不大概就是很多分叉那样)。

枚举/随机一个根节点x，从它开始DFS，每次优先走度数最小的点v(注意把它相连的点的度数-1)，连树上的边x->v。

DFS完这个度数最小的点v后，可以从x再走其它未访问的点，扩展树。

#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
const int N=10005,M=2e4+5;

int n,m,Max,V,pre[N],Enum,H[N],nxt[M],to[M],_Enum,_H[N],_nxt[M],_to[M],Dgr[N],dgr[N],ans[N];
bool vis[N];

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
inline void AddEdge(int u,int v){
	++Dgr[u], to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
	++Dgr[v], to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
}
inline void AddTree(int u,int v){
	_to[++_Enum]=v, _nxt[_Enum]=_H[u], _H[u]=_Enum;
	_to[++_Enum]=u, _nxt[_Enum]=_H[v], _H[v]=_Enum;
}
void Build(int x)
{
	vis[x]=1;
	int way=0;
	for(int i=H[x]; i; i=nxt[i]) --dgr[to[i]];
	for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
		if(!vis[to[i]]&&(dgr[way]>dgr[to[i]]||(dgr[way]==dgr[to[i]]&&rand()&1))) way=to[i];
//		if(!vis[to[i]]&&dgr[way]>dgr[to[i]]) way=to[i];//略不对
	if(way) AddTree(x,way), Build(way);
	for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
		if(!vis[to[i]]) AddTree(x,to[i]), Build(to[i]);
}
void DFS(int x,int f,int d)
{
	if(d>Max) Max=d, V=x;
	for(int i=_H[x]; i; i=_nxt[i])
		if(_to[i]!=f) pre[_to[i]]=x, DFS(_to[i],x,d+1);
}
void Solve(int i)
{
	_Enum=0, memset(_H,0,sizeof _H);
	memset(vis,0,sizeof vis), memcpy(dgr,Dgr,sizeof dgr), Build(i);
	Max=0, DFS(i,i,1);
	int u=V;
	Max=0, DFS(u,u,1);
	if(Max>ans[0]){
		ans[ans[0]=Max]=V;
		while(V!=u) ans[--ans[0]]=V=pre[V];
		ans[0]=Max;
	}
}

int main()
{
//	freopen("guide.in","r",stdin);
//	freopen("guide.out","w",stdout);

	srand(time(NULL));
	n=read(),m=read();
	for(int i=1; i<=m; ++i) AddEdge(read(),read());
	Dgr[0]=1000000;
	for(int T=10000; T; --T) Solve(rand()%n+1);//还是要多次
//	for(int i=1; i<=n; ++i) Solve(i);
	printf("%d\n",ans[0]);
	for(int i=1; i<=ans[0]; ++i) printf("%d\n",ans[i]);

	return 0;
}