题意:

给一些数Ai(第 i 个数),Ai这些数代表的是某个数欧拉函数的值,我们要求出数 Ni 的欧拉函数值不小于Ai。而我们要求的就是这些 Ni 这些数字的和sum,而且我们想要sum最小,求出sum最小多少。

解题思路:

要求和最小,我们可以让每个数都尽量小,那么我们最后得到的肯定就是一个最小值。

给定一个数的欧拉函数值ψ(N),我们怎么样才能求得最小的N?

我们知道,一个素数P的欧拉函数值ψ(P)=P-1。所以如果我们知道ψ(N),那么最小的N就是最接近ψ(N),并且大于ψ(N)的素数。我们把所有素数打表之后再判断就可以了。

  也就是说,一个数的欧拉函数值ψ(N),要使N值最小(要求:数 N 的欧拉函数值大于等于ψ(N)),则N一定是大于ψ(N)的第一个质数。

  个人理解,比如N=7,ψ(N)=6,还能求出ψ(N)=6,但是比7小的N吗?显然不能,所以根据逆否命题什么的,就可以证上面了(这属于个人理解,也可能有错,所以不用太相信)

  在prime中找的时候用了二分,能更快些,不用也应该能过吧。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
#define PI(A) printf("%d\n",A)
#define SI(N) scanf("%d",&(N))
#define SII(N,M) scanf("%d%d",&(N),&(M))
#define cle(a,val) memset(a,(val),sizeof(a))
#define rep(i,b) for(int i=0;i<(b);i++)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define reRep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
const double EPS= 1e- ; /* ///////////////////////// C o d i n g S p a c e ///////////////////////// */ const int MAXN= + ; int a[+]; //素数筛模板
int prime[MAXN]; //第i个素数
bool is_prime[MAXN+];//is_prime[i]为true代表i是素数 //返回n以内素数的个数
int sieve(int n)
{
int p=;
for (int i=; i<=n; i++) is_prime[i]=true;
is_prime[]=is_prime[]=false;
for (int i=; i<=n; i++)
{
if (is_prime[i])
{
prime[p++]=i;
for (int j=*i; j<=n; j+=i) is_prime[j]=false;
}
}
return p;
} int T;
int main()
{
int K=sieve(MAXN); int o;
SI(o);
while(o--)
{
int n;
SI(n);
ll ans=;
rep(i,n)
{
int d;
SI(d);
ans+=*lower_bound(prime,prime+K,d+);
}
printf("Case %d: %lld Xukha\n",++T,ans); } return ;
}

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