51nod 1049 1049 最大子段和 （dp）

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1049

令 dp[i]表示为以a[i]结尾的最大子段和，则  dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);

包含a[i-1] ： dp[i]=dp[i-1]+a[i];

不包含a[i-1] : dp[i]=a[i];

然后扫一遍dp[i]求出最大值。 时间复杂度O(n),空间复杂度 O(n);

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <vector>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <algorithm>
 #include <string>
 #include <set>
 #include <functional>
 #include <numeric>
 #include <sstream>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <queue>
 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
 #define CL(arr, val)    memset(arr, val, sizeof(arr))

 #define ll long long
 #define inf 0x7f7f7f7f
 #define lc l,m,rt<<1
 #define rc m + 1,r,rt<<1|1
 #define pi acos(-1.0)

 #define L(x)    (x) << 1
 #define R(x)    (x) << 1 | 1
 #define MID(l, r)   (l + r) >> 1
 #define Min(x, y)   (x) < (y) ? (x) : (y)
 #define Max(x, y)   (x) < (y) ? (y) : (x)
 #define E(x)        (1 << (x))
 #define iabs(x)     (x) < 0 ? -(x) : (x)
 #define OUT(x)  printf("%I64d\n", x)
 #define lowbit(x)   (x)&(-x)
 #define Read()  freopen("a.txt", "r", stdin)
 #define Write() freopen("b.txt", "w", stdout);
 #define maxn 1000000000
 #define N 50010
 #define mod 1000000000
 using namespace std;

 ll dp[N];
 ll f[N];

 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<n;i++) scanf("%lld",&f[i]);
     dp[]=f[];
     for(int i=;i<n;i++)
         dp[i]=max(dp[i-]+f[i],f[i]);
     ll m=;
     for(int i=;i<n;i++)
         if(dp[i]>m)  m=dp[i];
     printf("%lld\n",m);
     return ;
 }

可以发现其实 dp数组是不用保存的，我只要每次都更新一个最大值即可。空间复杂度可以优化成 O(1) .

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    long long a,ans=,m=;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a);
        ans=max(ans+a,a);
        m=max(m,ans);
    }
    printf("%d\n",m);
    return ;
}

更快速的方法是不断读取 数组元素 a，然后sum累加a，更新最大值，如果小于0，就置为0.这样省去调用库函数的时间。

 #include<stdio.h>
 int main()
 {
     __int64 sum,sum1,tem;
     sum=sum1=;
     __int64 t,i;
     scanf("%I64d",&t);
     for(i=;i<t;i++)
     {
         scanf("%I64d",&tem);
         sum1=sum1+tem;
         if(sum1<)
         sum1=;
         if(sum1>sum)
         sum=sum1;

     }
     printf("%I64d\n",sum);
 }

保存最大字段和的起始和终止位置。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <vector>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <algorithm>
 #include <string>
 #include <set>
 #include <functional>
 #include <numeric>
 #include <sstream>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <queue>
 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
 #define CL(arr, val)    memset(arr, val, sizeof(arr))

 #define ll long long
 #define inf 0x7f7f7f7f
 #define lc l,m,rt<<1
 #define rc m + 1,r,rt<<1|1
 #define pi acos(-1.0)

 #define L(x)    (x) << 1
 #define R(x)    (x) << 1 | 1
 #define MID(l, r)   (l + r) >> 1
 #define Min(x, y)   (x) < (y) ? (x) : (y)
 #define Max(x, y)   (x) < (y) ? (y) : (x)
 #define E(x)        (1 << (x))
 #define iabs(x)     (x) < 0 ? -(x) : (x)
 #define OUT(x)  printf("%I64d\n", x)
 #define lowbit(x)   (x)&(-x)
 #define Read()  freopen("a.txt", "r", stdin)
 #define Write() freopen("b.txt", "w", stdout);
 #define maxn 1000000000
 #define N 50010
 #define mod 1000000000
 using namespace std;

 int main()
 {
     int n;
     long long a,ans=,m=;
     int begin,left,right;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         scanf("%lld",&a);
         if(ans>=)
         {
             ans+=a;
         }
         else
         {
             ans=a;
             begin=i;
         }
         if(ans>m)
         {
             left=begin;
             right=i;
             m=ans;
         }
     }
     printf("%d %d %lld\n",left,right,m);
     return ;
 }