BZOJ1874 「一本通 6.7 练习 1」【一本通提高博弈论】取石子游戏

「一本通 6.7 练习 1」取石子游戏

题目描述

小H和小Z正在玩一个取石子游戏。 取石子游戏的规则是这样的，每个人每次可以从一堆石子中取出若干个石子，每次取石子的个数有限制，谁不能取石子时就会输掉游戏。 小H先进行操作，他想问你他是否有必胜策略，如果有，第一步如何取石子。

输入

输入文件的第一行为石子的堆数

N

N

N
接下来

N

N

N 行，每行一个数

A

i

A_i

Ai​，表示每堆石子的个数，接下来一行为每次取石子个数的种类数

M

M

M
接下来

M

M

M 行，每行一个数

B

i

B_i

Bi​，表示每次可以取的石子个数，
输入保证这

M

M

M 个数按照递增顺序排列。

输出

输出文件第一行为 YES 或者 NO ，表示小H是否有必胜策略。
若结果为 YES，则第二行包含两个数，第一个数表示从哪堆石子取，第二个数表示取多少个石子，
若有多种答案，取第一个数最小的答案，
若仍有多种答案，取第二个数最小的答案。

样例输入

4
7
6
9
3
2
1
2

样例输出

YES
1 1

提示

对于全部数据，

M

≤

10

,

N

≤

10

,

A

i

≤

1000

,

B

i

≤

10

M≤10,N≤10,A_i≤1000,B_i≤10

M≤10,N≤10,Ai​≤1000,Bi​≤10

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, a[15], b[15], vis[1005], f[1005];

void in()
{
	cin >> n;
	for (int i(1); i <= n; ++i)
		scanf("%d", &a[i]);
	cin >> m;
	for (int i(1); i <= m; ++i)
		scanf("%d", &b[i]);
}

void init()
{
	for (int i(1); i <= 1000; ++i)
	{
		for (int j(1); j <= m && b[j] <= i; ++j)
			vis[f[i - b[j]]] = i;
		while (vis[f[i]] == i)
			++f[i];
	}
}

int main()
{
	in();
	init();
	for (int i(1); i <= n; ++i)
		for (int j(1); j <= m && b[j] <= a[i]; ++j)
		{
			a[i] -= b[j];
			int sum(0);
			for (int k(1); k <= n; ++k)
				sum ^= f[a[k]];
			if (!sum)
			{
				puts("YES");
				cout << i << " " << b[j];
				return 0;
			}
			a[i] += b[j];
		}
	puts("NO");
}

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