BZOJ_5359_[Lydsy1805月赛]寻宝游戏_DP

BZOJ5359_[Lydsy1805月赛]寻宝游戏_DP

Description

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我们需要找到一条权值最大的路，其中路上可以有K个点不计入答案，同时使不在路径上的K个点被计入答案。

设f[i][j][k][l]表示从(1,1)走到(i,j)路径上k个不算答案，路径外计入了l个。

转移的话先是考虑下一步走的点取不取，然后对应着一行/一列取多少个。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 55
int n,m,K,a[N][N];
int g[N][N][N],h[N][N][N],f[N][N][21][21],lb,b[N];
void upd(int &x,int y) {
	if(x<y) x=y;
}
void solve() {
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
	int i,j,k,l,d;
	for(i=1;i<=n;i++) {
		for(j=1;j<=m;j++) {
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	memset(g,0,sizeof(g)); memset(h,0,sizeof(h));
	for(i=1;i<=n;i++) {
		for(j=1;j<=m;j++) {
			lb=0;
			for(k=j+1;k<=m;k++) b[++lb]=-a[i][k];
			sort(b+1,b+lb+1);
			for(k=1;k<=lb;k++) g[i][j][k]=g[i][j][k-1]-b[k];
			lb=0;
			for(k=i+1;k<=n;k++) b[++lb]=-a[k][j];
			sort(b+1,b+lb+1);
			for(k=1;k<=lb;k++) h[i][j][k]=h[i][j][k-1]-b[k];
		}
	}
	// for(i=1;i<=n;i++) {
	// 	for(j=1;j<=m;j++) {
	// 		printf("%d %d\n",g[i][j][1],g[i][j][2]);
	// 	}
	// }
	memset(f,0x80,sizeof(f));
	f[1][1][1][0]=0;
	f[1][1][0][0]=a[1][1];
	for(i=1;i<=n;i++) {
		for(j=1;j<=m;j++) {
			for(k=0;k<=K;k++) {
				for(l=0;l<=K;l++) {
					for(d=0;d<=K-l&&d<=m-j;d++) {
						upd(f[i+1][j][k][l+d],f[i][j][k][l]+g[i][j][d]+a[i+1][j]);
						upd(f[i+1][j][k+1][l+d],f[i][j][k][l]+g[i][j][d]);
					}
					for(d=0;d<=K-l&&d<=n-i;d++) {
						upd(f[i][j+1][k][l+d],f[i][j][k][l]+h[i][j][d]+a[i][j+1]);
						upd(f[i][j+1][k+1][l+d],f[i][j][k][l]+h[i][j][d]);
					}
				}
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(i=0;i<=K;i++) ans=max(ans,f[n][m][i][i]);
	printf("%d\n",ans);
}
int main() {
	// freopen("game.in","r",stdin);
	// freopen("game.out","w",stdout);
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--) solve();
}