Graph cuts是一种基于图论的方法,它是一种能量优化算法,在计算机视觉领域应用于前景背景分割,立体视觉,抠图等。

这类方法首先使用无向图G=<V,E>表示要分割的图像,V和E分别是顶点和边的集合。此处的Graph和普通的Graph稍有不同,普通的图由顶点和边构成,如果边的有方向的,这样的图被则称为有向图,否则为无向图,且边是有权值的,不同的边可以有不同的权值,分别代表不同的物理意义。而Graph Cuts图是在普通图的基础上多了2个顶点,这2个顶点分别用符号”S”和”T”表示,统称为终端顶点。其它所有的顶点都必须和这2个顶点相连形成边集合中的一部分。所以Graph Cuts中有两种顶点,也有两种边。

第一种顶点和边是:第一种普通顶点对应于图像中的每个像素。每两个邻域顶点(对应于图像中每两个邻域像素)的连接就是一条边。这种边也叫n-links。

第二种顶点和边是:除图像像素外,还有另外两个终端顶点,叫S(source:源点,取源头之意)和T(sink:汇点,取汇聚之意)。每个普通顶点和这2个终端顶点之间都有连接,组成第二种边。这种边也叫t-links。

上图就是一个图像对应的s-t图,每个像素对应图中的一个相应顶点,另外还有s和t两个顶点。上图有两种边,实线的边表示每两个邻域普通顶点连接的边n-links,虚线的边表示每个普通顶点与s和t连接的边t-links。在前后景分割中,s一般表示前景目标,t一般表示背景。

图中每条边都有一个非负的权值we,也可以理解为cost(代价或者费用)。一个cut(割)就是图中边集合E的一个子集C,那这个割的cost(表示为|C|)就是边子集C的所有边的权值的总和。

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