单调队列优化dp，k次移动求最长路

洛谷2254

给你k次移动

每次移动给你一个时间段 a,b和方向dir

地图上有障碍物

为了不撞上障碍物你可以施法让箱子停下来

问箱子可以走的最长路

（（以下是洛谷的题解））

/*首先考虑对于时间t来dp： f[t][i][j]表示在第t时刻在第i行第j列所能获得的最长距离。

转移方程：f[t][i][j]=max(f[t-1][i][j],f[t][i*][j*]+1)(i*,j*为上一个合理的位置) 这样时间复杂度为O(TNM)，可以过50%,但对于100%TLE且MLE。

所以必须优化，首先把时间t换成区间k， 令f[k][i][j]表示在第k段滑行区间中在位置i，

j所能获得最长距离 注意到在第k段时间内只能向某个方向最多走x步（x为区间长度），

得到转移方程 f[k][i][j]=max(f[k-1][i][j],f[k][i*][j*]+dis(i,j,i*,j*))(i*,j*为上一个合理的位置) 这个做法的时间复杂度是O(kn^3)，会超时，

需要进一步优化 用单调队列优化掉内层的一个n，就可以做到O(kn^2)，可以AC，

本代码中还使用了滚动数组优化 用单调递减队列求最大值时，遇到障碍清空整个队列即可，另外队列比较时需要加上偏移量dis*/

 #include<bits/stdc++.h>
 #define mp make_pair
 #define pb push_back
 #define first fi
 #define second se
 #define pw(x) (1ll << (x))
 #define sz(x) ((int)(x).size())
 #define all(x) (x).begin(),(x).end()
 #define rep(i,l,r) for(int i=(l);i<(r);i++)
 #define per(i,r,l) for(int i=(r);i>=(l);i--)
 #define FOR(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);i++)
 #define eps 1e-9
 #define PIE acos(-1)
 #define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define fastio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
 #define lson l , mid , ls
 #define rson mid + 1 , r , rs
 #define ls (rt<<1)
 #define rs (ls|1)
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define LINF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
 #define freopen freopen("in.txt","r",stdin);
 #define cfin ifstream cin("in.txt");
 #define lowbit(x) (x&(-x))
 #define sqr(a) a*a
 #define ll long long
 #define ull unsigned long long
 #define vi vector<int>
 #define pii pair<int, int>
 #define dd(x) cout << #x << " = " << (x) << ", "
 #define de(x) cout << #x << " = " << (x) << "\n"
 #define endl "\n"
 using namespace std;
 //**********************************
 const int maxn=;
 const int dx[]={,-,,,},dy[]={,,,-,};
 int n,m,X,Y,k;
 char pic[maxn][maxn];
 int dp[maxn][maxn];
 int ans;
 struct node{
     int id,v;
 }que[maxn];
 //**********************************
 inline bool in(int x,int y)
 {
     return x>=&&x<=n&&y>=&&y<=m;
 }
 void solve(int x,int y,int len,int dir)
 {
     int head=,tail=;
     for(int i=;in(x,y);++i,x+=dx[dir],y+=dy[dir]){
         if(pic[x][y]=='x') head=,tail=;
         else {
             while(head<=tail&&que[tail].v+i-que[tail].id<dp[x][y])tail--;
             que[++tail]=node{i,dp[x][y]};
             if(que[tail].id-que[head].id>len)++head;
             dp[x][y]=que[head].v+i-que[head].id;
             ans=max(ans,dp[x][y]);
         }
     }
 }
 //**********************************
 int main()
 {
 //    freopen;
     ans=;
     scanf("%d %d %d %d %d",&n,&m,&X,&Y,&k);
     cl(dp,-INF);dp[X][Y]=;
     FOR(i,,n)scanf("%s",pic[i]+);
 //    FOR(i,1,n)printf("%s\n",pic[i]+1);
     FOR(i,,k){
         int a,b,dir;
         scanf("%d %d %d",&a,&b,&dir);
         int len=b-a+;
         if(dir==)FOR(i,,m)solve(n,i,len,);
         else if(dir==)FOR(i,,m)solve(,i,len,);
         else if(dir==)FOR(i,,n)solve(i,m,len,);
         else if(dir==)FOR(i,,n)solve(i,,len,);
     }
 //    de(dp[4][2]);
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }