【BZOJ-4547】小奇的集合 矩阵乘法 + 递推
4547: Hdu5171 小奇的集合
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Description
有一个大小为n的可重集S,小奇每次操作可以加入一个数a+b(a,b均属于S),求k次操作后它可获得的S的和的最大
Input
第一行有两个整数n,k表示初始元素数量和操作数,第二行包含n个整数表示初始时可重集的元素。
Output
Sample Input
3 6
Sample Output
HINT
Source
Solution
很显然,每次操作都是取最大和次大相加,然后如此下去
如此这样发现,显然是一个fib前缀和的问题,那么显然可以递推
优化这个递推,显然可以矩阵乘法
$\begin{bmatrix}S[max]& S[cmax]& Sum \end{bmatrix}*(\begin{bmatrix} 1& &1& &0\\ 1& &0& &0\\ 1& &1& &1 \end{bmatrix})^{K}$
其中S[max]表示最大,S[cmax]表示次大
如果初始的次大<0先不断累加最大,到>=0为止,然后进行上述处理
Code
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int read()
{
int x=,f=; char ch=getchar();
while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}
while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MAXN 100010
#define L 4
#define sz 3
#define p 10000007
int N,K;
int S[MAXN];
int sum;
struct MatNode{int a[L][L]; MatNode() {memset(a,,sizeof(a));}}A,D;
MatNode MatMul(MatNode X,MatNode Y)
{
MatNode C;
for (int k=; k<=sz; k++)
for (int i=; i<=sz; i++)
for (int j=; j<=sz; j++)
if (X.a[i][k] && Y.a[k][j])
(C.a[i][j]+=(long long)X.a[i][k]*Y.a[k][j]%p)%=p;
return C;
}
MatNode MatPow(MatNode x,int y)
{
MatNode re;
for (int i=; i<=sz; i++) re.a[i][i]=;
for (int i=y; i; i>>=,x=MatMul(x,x))
if (i&) re=MatMul(re,x);
return re;
}
void BuildMat()
{
A.a[][]=; A.a[][]=; A.a[][]=;
A.a[][]=; A.a[][]=; A.a[][]=;
A.a[][]=; A.a[][]=; A.a[][]=;
D.a[][]=S[]; D.a[][]=S[]; D.a[][]=sum;
}
bool cmp(int a,int b) {return a>b;}
int main()
{
N=read(),K=read();
for (int i=; i<=N; i++) S[i]=read(),sum+=S[i],sum=(sum+p)%p;
sort(S+,S+N+,cmp);
while (S[]< && K>)
{
S[]=(S[]+S[])%p; K--;
sum+=S[]; sum=(sum+p)%p;
}
BuildMat();
D=MatMul(MatPow(A,K),D);
int ans=(D.a[][]+p)%p;
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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