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1636 教育改革

题目来源: CodeForces
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 20 难度:3级算法题
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最近A学校正在实施教育改革。

一个学年由n天组成。A学校有m门课程,每天学生必须学习一门课,一门课程必须在一天内学习完。在学习完第i门课程后,学生们会收到 xi 个家庭作业,其中 xi是区间[ai,bi]里的一个整数 。每门课还有一个属性,就是复杂度 ci 。A学校现在要制他们的课程表,具体要求如下:

·在课程表中,随着天数的增加,课程的复杂度是严格递增的。

·除了第1天,每天的作业量必须是前一天的k倍,或者比前一天多k个作业。(假设第i天的作业量为 xi ,则对于i(1<i≤n)到满足 xi = k+xi−1 或 xi = k⋅xi−1 );

现在,给定天数n,系数k,和m门课程的ai,bi,ci(1≤i≤m)。要求计算一个学年可以安排最大的总作业量( 总作业量的表达式是∑ni=1xi )是多少。

Input
单组测试数据
第一行,三个由空格隔开的整数n,m,k(1≤n≤m≤50,1≤k≤100),表示一个学年的天数,课程的数量,和作业增量系数。
接下来的m行,
每行有三个整数,ai,bi,ci(1≤ai≤bi≤10^16,bi-ai≤100,1≤ci≤100)
分别表示第i门课程的最小作业量,和最多作业量,以及复杂度。
不同的课程可以有相同的复杂度。课程编号从1到m。
Output
如果有可行方案,第一行输出“YES”(没有引号),第二行输出最大的作业量。
如果没有可行方案,则输出一行“NO”(没有引号)。
Input示例
4 5 2
1 10 1
1 10 2
1 10 3
1 20 4
1 100 5
Output示例
YES
78
数据不大,就是条件太多了容易忽略一些条件= =,要注意课程的复杂度必须是严格递增的,相等是不允许的,每门课程获得的作业量不能超出所给的范围。
f[i][j][k]表示第i天选择了第j门课程,当天获得P[j].a+k个作业可获得的总作业数的最大值。从前一天枚举合法的课程递推就好了,注意要保证前一天存在方案才可递推(f[i][j][k]>0)。
 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define inf 0x3f3f3f3f
LL f[][][];
struct node
{
LL a,b,c;
bool operator<(const node& chs)const{
return c<chs.c;
}
}P[];
int main()
{
long long n,m,temp,k,i,j;
cin>>n>>m>>temp;
for(i=;i<=m;++i){
scanf("%lld%lld%lld",&P[i].a,&P[i].b,&P[i].c);
}
sort(P+,P++m);
memset(f,,sizeof(f));
for(j=;j<=m;++j)
{
for(k=;k<=P[j].b-P[j].a;++k)
{
f[][j][k]=P[j].a+k;
}
}
for(i=;i<=n;++i)
{
for(j=;j<=m;++j)
{
for(int _j=;_j<j;++_j)
{
if(P[_j].c<P[j].c){
for(k=;k<=P[j].b-P[j].a;++k)
{
long long _k=P[j].a+k-temp-P[_j].a;
if(_k>=&&_k<=P[_j].b-P[_j].a&&f[i-][_j][_k]){
f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-][_j][_k]+P[j].a+k);
}
if((P[j].a+k)%temp==){
long long _k=(P[j].a+k)/temp-P[_j].a;
if(_k>=&&_k<=P[_j].b-P[_j].a&&f[i-][_j][_k]){
f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-][_j][_k]+P[j].a+k);
}
}
}
}
}
}
}
LL ans=;
for(j=;j<=m;++j)
for(k=;k<=P[j].b-P[j].a;++k)
ans=max(ans,f[n][j][k]);
if(ans==)puts("NO");
else{
puts("YES");
cout<<ans<<endl;
}
return ;
}

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