UOJ#416. 【APIO2018】铁人两项

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前言

完了完了SB选手Tarjan写挂。

题解

考虑先Tarjan缩个点双建个圆方树。

然后发现，确定起点和终点后，中间点的可选方案数就是   这条路径上的所有点双 size 之和-2 。

定义原点表示原图中的点，方点表示圆方树中新加入的点。

这个东西可以转化为路径上的方点度数之和减去原点个数。

定义点 x 的权值 d[x] ，当 x 为圆点时 d[x] = -1，否则 d[x] 等于 x 的度数。

设起点终点都是圆点的经过点 x 的路径条数为 c[x]，那么点 x 对答案的贡献就是 d[x] * c[x] 。

时间复杂度 $O(n)$。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof (x))
#define For(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define Fod(i,b,a) for (int i=b;i>=a;i--)
#define pb(x) push_back(x)
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define fi first
#define se second
#define real __zzd001
#define _SEED_ ('C'+'L'+'Y'+'A'+'K'+'I'+'O'+'I')
#define outval(x) printf(#x" = %d\n",x)
#define outvec(x) printf("vec "#x" = ");for (auto _v : x)printf("%d ",_v);puts("")
#define outtag(x) puts("----------"#x"----------")
#define outarr(a,L,R) printf(#a"[%d...%d] = ",L,R);\
						For(_v2,L,R)printf("%d ",a[_v2]);puts("");
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef vector <int> vi;
LL read(){
	LL x=0,f=0;
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch))
		f|=ch=='-',ch=getchar();
	while (isdigit(ch))
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return f?-x:x;
}
const int N=100005*2;
int n,m,k;
vector <int> e[N],t[N];
LL ans=0;
int dfn[N],low[N],st[N],Time=0,top=0;
void Add_Edge(int x,int y){
	t[x].pb(y),t[y].pb(x);
}
int Size;
void Tarjan(int x){
	Size++;
	dfn[x]=low[x]=++Time;
	st[++top]=x;
	for (auto y : e[x])
		if (!dfn[y]){
			Tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
			if (low[y]>=dfn[x]){
				Add_Edge(x,++k);
				do {
					Add_Edge(st[top],k);
				} while (st[top--]!=y);
			}
		}
		else
			low[x]=min(low[x],dfn[y]);
}
int size[N],d[N];
void dfs(int x,int pre){
	size[x]=x<=n;
	int v=x<=n?-1:(int)t[x].size();
	for (auto y : t[x])
		if (y!=pre){
			dfs(y,x);
			ans+=2LL*v*size[x]*size[y];
			size[x]+=size[y];
		}
	ans+=2LL*v*size[x]*(Size-size[x]);
}
int main(){
	n=read(),m=read(),k=n;
	For(i,1,m){
		int x=read(),y=read();
		e[x].pb(y),e[y].pb(x);
	}
	For(i,1,n)
		if (!dfn[i])
			Size=0,Tarjan(i),dfs(i,0);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}