P2868 [USACO07DEC]观光奶牛Sightseeing Cows


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错误日志: dfs 判负环没有把初值赋为 \(0\) 而是 \(INF\), 速度变慢


Solution

设现在走到了一个环, 环内有 \(n\) 个点, \(n\) 条边, 点权为 \(f_{i}\), 边权为 \(e_{i}\)

设 \(k = \sum_{i = 1}^{n}\frac{f_{i}}{e_{i}}\), 显然是 0/1分数规划模型, 变形可得: \(\sum_{i = 1}^{n}f_{i} - k * ei \geq 0\) 时 \(k\) 合法

此式不太好判断, 我们在不等式两边乘上 \(-1\), 得 \(\sum_{i = 1}^{n}k * e_{i} - f_{i} \leq 0\) ,转换为图中负环的判定

若存在负环则此 \(k\) 合法

二分求解0/1分数规划即可

求负环的时候, 初始距离全部设为 \(0\)

如果有负环的话此个距离 \(0\) 肯定能变得更小, 赋0可以减少更新量, 加快效率

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define REP(i, x, y) for(int i = (x);i <= (y);i++)
using namespace std;
int RD(){
int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
return flag * out;
}
const int maxn = 2019,INF = 1e9, maxv = 20019;;
int head[maxn],nume = 1;
struct Node{
int v,dis,nxt;
}E[maxv << 3];
void add(int u,int v,int dis){
E[++nume].nxt = head[u];
E[nume].v = v;
E[nume].dis = dis;
head[u] = nume;
}
int num, nr;
double f[maxn];//愉♂悦值
double d[maxn];
bool ins[maxn], vis[maxn], flag;
void SPFA_dfs(int u, double k){
ins[u] = 1, vis[u] = 1;
for(int i = head[u];i;i = E[i].nxt){
int v = E[i].v;
double dis = E[i].dis;
if(d[u] + k * dis - f[v] <= d[v]){
if(ins[v] || flag){flag = 1;return ;}
d[v] = d[u] + k * dis - f[v];
SPFA_dfs(v, k);
}
}
ins[u] = 0;
}
bool check(double k){
REP(i, 1, num)d[i] = 0, vis[i] = 0, ins[i] = 0;
flag = 0;
REP(i, 1, num){
if(!vis[i])d[i] = 0, SPFA_dfs(i, k);
if(flag)return 1;
}
return flag;
}
double search(double l, double r){
double ans;
while(r - l >= 1e-3){
double mid = (l + r) / 2;
if(check(mid))ans = mid, l = mid;
else r = mid;
}
return ans;
}
double maxx = 0;
int main(){
num = RD(), nr = RD();
REP(i, 1, num)f[i] = RD(), maxx += f[i];
REP(i, 1, nr){
int u = RD(), v = RD(), dis = RD();
add(u, v, dis);
}
printf("%.2lf\n", search(0, maxx));
return 0;
}

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