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想要进一步提高求 \(\gcd\) 的效率,可以通过不断去除因子 \(2\) 来降低常数,这就是“二进制 \(\gcd\) ”

具体实现:

若 \(x = y\) ,则 \(\gcd(x, y) = x\) 否则:

  • 若 \(x, y\) 均为偶数,则 \(\gcd(x, y) = 2 * \gcd(x / 2, y / 2)\)

  • 若 \(x\) 为偶数, \(y\) 为奇数, 则 \(\gcd(x, y) = \gcd(x / 2, y)\)

  • 若 \(x\) 为奇数, \(y\) 为偶数, 则 \(\gcd(x, y) = \gcd(x, y / 2)\)

  • 若 \(x, y\) 均为奇数,则 \(\gcd(x, y) = \gcd(x - y, y)\)

Code

int Gcd(int x, int y){//二进制GCD
int i = 0, j = 0;
if(x == 0) return y;
if(y == 0) return x;
while((x & 1) == 0) x >>= 1, ++i;
while((y & 1) == 0) y >>= 1, ++j;
if(j < i) i = j;
while(1){
if(x < y) x ^= y, y ^= x, x ^= y;
if(0 == (x -= y)) return y <<= i;
while(0 == (x & 1)) x >>= 1;
}
}

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