洛谷 P3648 [APIO2014]序列分割

题意简述

有一个长度为n的序列，分成k + 1非空的块，

选择两个相邻元素把这个块从中间分开，得到两个非空的块。

每次操作后你将获得那两个新产生的块的元素和的乘积的分数。求总得分最大值。

题解思路

f[p][i]=max(f[p−1][j]+sum[j]×(sum[i]−sum[j]))

可以用斜率优化

代码

#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, k, l, h, t;
int q[110000];
int ans[210][110000];
ll sum[110000];
ll dp[2][110000];
ll sqr(ll x) {return x * x; }
double calc(int i, int j, int l)
{
	if (sum[i] == sum[j]) return -1e18;
	return (dp[l & 1 ^ 1][j] - sqr(sum[j]) - dp[l & 1 ^ 1][i] + sqr(sum[i])) * 1.0 / (sum[i] - sum[j]);
}
int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for (register int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &sum[i]), sum[i] += sum[i - 1];
	for (register int l = 1; l <= k; ++l)
	{
		h = t = 0;
		for (register int i = 1; i <= n; ++i)
		{
			while (h < t && calc(q[h], q[h + 1], l) <= sum[i]) ++h;
			dp[l & 1][i] = dp[l & 1 ^ 1][q[h]] + sum[q[h]] * (sum[i] - sum[q[h]]);
			ans[l][i] = q[h];
			while (h < t && calc(q[t - 1], q[t], l) >= calc(q[t], i, l)) --t;
			q[++t] = i;
		}
	}
	printf("%lld\n", dp[k & 1][n]);
	for (register int i = k, s = n; i >= 1; --i)
		printf("%d ", s = ans[i][s]);
}