解题报告：Codeforces 279C Ladder

Codeforces 279C Ladder

本题与tbw这篇博客上的题有相似思路。tbw的本来我还不会，抄了题解才过，这道题好歹自己磕半天磕出来了。到tbw做那道题我突然想明白了，再一想诶跟这里不是一样的嘛，lol。然后就被他逼着过来写题解，痛得一批。

题意

对于一段序列，要求刚开始不能递减，之后不能递增。换言之，只能有一个波峰，不能有波谷，可以是一条平平的线。

俺的思路

来一个数组ndec[]，记录某一个点之后的下降点。

再来一个数组ninc[]，记录某一个点之后的上升点。

 +-----------------+              +-----------------+
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 +-----------------+              +-----------------+
  1 2 3 4 5 6 7 8 9                1 2 3 4 5 6 7 8 9
          ^       ^                      ^ ^       ^
d 5 5 5 5 9 9 9 9 ?              i 4 4 4 5 9 9 9 9 ?

注意不管上升、下降是否连续，只要比前一点大就认为是上升点，比前一点小就认为是下降点。

并且一定要记录下一个，不要记自己。

fill0(ninc);
fill0(ndec);
forward(i,2,n){
	if(a[i]>a[i-1])ninc[i]=1;
	if(a[i]<a[i-1])ndec[i]=1;
}
ll tmpi = INF, tmpd = INF, flagi, flagd;
backward(i,n,1){
	flagi = ninc[i];
	ninc[i] = tmpi;
	if(flagi==1)tmpi=i;
	flagd = ndec[i];
	ndec[i] = tmpd;
	if(flagd==1)tmpd=i;
}

俺已经忘记这都是些什么鬼画符了……

之后怎么判断一个区间是否OK呢？

 +-----------------+              +-----------------+
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 |      *     * *  |              |      *     * *] |
 |   [*   *]*     *|              |   [*   * *     *|
 |* *              |              |* *              |
 +-----------------+              +-----------------+
  1 2 3 4 5 6 7 8 9                1 2 3 4 5 6 7 8 9
d         ^       ^              d         ^       ^
      *-->*                            *-->*
i     ^ ^     ^                  i     ^ ^     ^
          *-->*                            *-->*
      l   r   ^OK                      l       ^ r NO

我们找l点之后的一个下降点，即ndec[l]。那么从l到这玩意之前都是一段非降序列。

• 如果ndec[l]\(>\)r，说明l到r之间都是非降序列，是合法的。

• 如果ndec[l]\(\le\)r，说明前半段是非降，那么就要求从ndec[l]开始的后半段非增。直接再往后找一个上升点，即ninc[ndec[l]]。

  • 如果ninc[ndec[l]]\(>\)r，类似上面所述，是OK的。

  • 如果ninc[ndec[l]]\(\le\)r，说明上升之后开始下降、结果还没出区间又开始上升了，炸裂。

好像没提到全程非升的情况？比如有a[l+1]\(<\)a[l]，

那样ndec[l]\(=\)l+1，就合并到“前半段非降”的情况（前半段指\([l,l]\)）。

if(ndec[x]>y||ninc[ndec[x]]>y){
	cout<<"Yes"<<endl;
}
else{
	cout<<"No"<<endl;
}

查询直接干到\(O(1)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
#define wlf(i,a,b) for(ll i=a;i<=b;++i)
#define tbw(i,a,b) for(ll i=a;i>=b;--i)
#define fill0(b) memset(b,0,sizeof(b))
#define fill1(b) memset(b,-1,sizeof(b))
#define fill3f(b) memset(b,0x3f,sizeof(b))
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

const ll N = 1e5+10;
ll n,m,a[N],ninc[N],ndec[N];

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	wlf(i,1,n)cin>>a[i];
	fill0(ninc);
	wlf(i,2,n){
		if(a[i]>a[i-1])ninc[i]=1;
		if(a[i]<a[i-1])ndec[i]=1;
	}
	ll tmpi = INF, tmpd = INF, flagi, flagd;
	tbw(i,n,1){
		flagi = ninc[i];
		ninc[i] = tmpi;
		if(flagi==1)tmpi=i;
		flagd = ndec[i];
		ndec[i] = tmpd;
		if(flagd==1)tmpd=i;
	}
	while(m--){
		ll x,y;
		cin>>x>>y;
		if(ndec[x]>y||ninc[ndec[x]]>y){
			cout<<"Yes"<<endl;
		}
		else{
			cout<<"No"<<endl;
		}
	}
	return 0;
}