Codeforces 785 D.Anton and School - 2（组合数处理）

[Codeforces 785 D.Anton and School - 2](http://codeforces.com/problemset/problem/785/D)
题目大意：从一串由“（”，“）”组成的字符串中，找出有多少个子序列满足：序列长度为偶数，且前n/2个为“（”，后n/2个为“）”；
思路：枚举每一个左括号，则以该左括号为左右分界的子序列个数为∑C(L-1,i)C(R,i+1)（其中L为该左括号向左的左括号数，R为该左括号向右的右括号数，i从0累加到L-1）。而∑C(L-1,i)C(R,i+1)=∑C(L-1,L-1-i)C(R,i+1)=C（L+R-1,L）。
组合数预处理：
```C++
const int maxn=2e5+10,mod=1e9+7;
ll jc[maxn],inv[maxn];
ll kpow(ll a,ll x)
{
ll res=1;
while (x)
{
if (x&1)
res=res*a%mod;
a=a*a%mod;
x>>=1;
}
return res;
}
void init()
{
jc[0]=1;
for (int i=1;i=0;--i)
{
inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;;
}
}
inline ll C(ll n,ll m)
{
if (m>n)
return 0;
return mul(mul(jc[n],inv[m]),inv[n-m]);
}
```
解题代码：
```C++
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair P;
typedef map M;
typedef queue Q;
typedef set S;
typedef vector V;
const int maxn=2e5+10,mod=1e9+7;
inline ll add(ll a,ll b)
{
a+=b;
if (a>=mod)
a-=mod;
if (a>=1;
}
return res;
}
void init()
{
jc[0]=1;
for (int i=1;i=0;--i)
{
inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;;
}
}
inline ll C(ll n,ll m)
{
if (m>n)
return 0;
return mul(mul(jc[n],inv[m]),inv[n-m]);
}

char s[maxn];

int main()

{

std::ios::sync_with_stdio(0);

cin.tie(0);

int i,j,m,n,k,l=0,r=0;

cin>>s;

n=strlen(s);

init();

for (i=0;i<n;++i)

{

r+=s[i]')';

}

ll ans=0;

for (i=0;i<n;++i)

{

l+=s[i]'(';

r-=s[i]')';

if (s[i]'(')

ans=add(ans,C(l+r-1,l));}

cout<<ans;

return 0;

}

</font>