最长子序列dp poj2479 题解
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Description
Your task is to calculate d(A).
Input
Each test case contains two lines. The first line is an integer n(2<=n<=50000). The second line contains n integers: a1, a2, ..., an. (|ai| <= 10000).There is an empty line after each case.
Output
Sample Input
1 10
1 -1 2 2 3 -3 4 -4 5 -5
Sample Output
13 简单的dp题。
首先是dp,就是把大的问题细化为可以立即解决的小问题。 这有点像数列:先确定n=1的情况,再确定n和n-1的关系,即可得出数列的通项公式。 比如该题的寻找最大子序列,当n为1的时候很容易判定,取这唯一的一个值就好了,然后考虑n和n-1的关系。
我们用a[n]来记录每个值,用dp[n]来记录过程。
如果我们想由n-1的情况推出n的情况,我们是不是要知道n-1时前面的最大子序列和? 而且,这个 和 是需要包含a[n-1]这个值的,否则a[n]无法和前面的序列相连。 思考之后我们可以的出,如果前面包含a[n-1]的最大子序列和,即dp[n-1],大于零,则我们可以得出:dp[n]=dp[n-1]+a[n] ,否则,dp[n]=a[n], 大于零就加上,有点贪心的感jio。
也因此,dp[]中是存在负数的,因为我们要保证 dp[n-1] 至少要包含 a[n-1],否则无法相连,而且最大子序列 长度不能为0. 但此时dp[] 是最终答案了吗?
明显不是,因为 “最大子序列” 不要求每个dp[n-1]中包含a[n-1]。
但也已经接近尾声了。
我们可以知道,不管“最大子序列”在哪里结束,反正在 dp[n]前面的n-1 项中肯定存在,所以要求到dp[n]的最长子序列,只需从头到尾遍历更新一遍: for(int i=1;i<n;i++)
if( dp[i-1] > dp[i] )
dp[i]=dp[i-1] 用l(左)数组和r(右)数组记录。 好了,这样子左右分别来一遍后,我们分别得到了 l[]和r[] 两个数组,其中 l[t] 代表 【1,t】(闭区间)内的最大子序列和,r[t]则代表【t,n】的。 而对于这题我们只需从1到n遍历一遍间断点相加 r[] 和 l[] 的值即可得到最大值。
for(int i=1;i<n;i++)
{
ans= max ( ans , l[i-1]+r[i])
}
得出答案answer。
有几个注意点:
1 一个测试点n是最大值50000,所以需要开大一点的数组,我因为这个找了半天错= =。
2 间断点本身只能取一次,被左或右取均可。 贴一个网址,poj题目推荐
https://www.cnblogs.com/rainydays/p/3671118.html 类似题目,poj2593 代码:
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=50009;
const int minn=-50000; int main()
{
// freopen("input.txt","r",stdin);
int T,n,ans;
int a[maxn],ls[2][maxn],rs[2][maxn];
cin>>T;
while(T--)
{
ans=minn;
cin>>n;
ls[0][0]=ls[1][0]=minn;rs[0][n+1]=rs[1][n+1]=minn;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
ls[0][i]=max(ls[0][i-1]+a[i],a[i]);
ls[1][i]=max(ls[0][i],ls[1][i-1]);
}
for(int i=n;i>=1;i--)
{
rs[0][i]=max(rs[0][i+1]+a[i],a[i]);
rs[1][i]=max(rs[0][i],rs[1][i+1]);
} for(int i=2;i<=n;i++)
{
ans=max(ans,ls[1][i-1]+rs[1][i]);
}
cout<<ans<<endl;
}
}
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