bzoj1670【Usaco2006 Oct】Building the Moat 护城河的挖掘

1670: [Usaco2006 Oct]Building the Moat护城河的挖掘

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id=1670" style="color:blue; text-decoration:none">Discuss]

Description

为了防止口渴的食蚁兽进入他的农场，Farmer John决定在他的农场周围挖一条护城河。

农场里一共同拥有N(8<=N<=5,000)股泉水，而且，护城河总是笔直地连接在河道上的相邻的两股泉水。护城河必须能保护全部的泉水，也就是说，能包围全部的泉水。泉水一定在护城河的内部，或者恰好在河道上。当然。护城河构成一个封闭的环。

挖护城河是一项昂贵的project，于是，节约的FJ希望护城河的总长度尽量小。

请你写个程序计算一下，在满足需求的条件下，护城河的总长最小是多少。
全部泉水的坐标都在范围为(1..10,000,000,1..10,000,000)的整点上，一股泉水相应着一个唯一确定的坐标。而且，随意三股泉水都不在一条直线上。

下面是一幅包括20股泉水的地图，泉水用"*"表示

图中的直线，为护城河的最优挖掘方案。即能围住全部泉水的最短路线。路线从左上角起，经过泉水的坐标依次是：(18,0),(6,-6),(0,-5),(-3,-3),(-17,0),(-7,7),(0,4),(3,3)。绕行一周的路径总长为70.8700576850888(...)。答案仅仅须要保留两位小数，于是输出是70.87。

Input

* 第1行: 一个整数，N * 第2..N+1行: 每行包括2个用空格隔开的整数。x[i]和y[i]，即第i股泉水的位置坐标

Output

* 第1行: 输出一个数字。表示满足条件的护城河的最短长度。保留两位小数

Sample Input

20

2 10

3 7

22 15

12 11

20 3

28 9

1 12

9 3

14 14

25 6

8 1

25 1

28 4

24 12

4 15

13 5

26 5

21 11

24 4

1 8

Sample Output

70.87

HINT

Source

search=%E5%87%B8%E5%8C%85%20%E5%8D%A1%E5%A3%B3" style="color:blue; text-decoration:none">凸包卡壳

凸包模板题

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)

#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)

#define ll long long

#define maxn 5005

using namespace std;

int n,top;

double ans;

struct P{int x,y;}p[maxn],s[maxn];

inline int read()

{

	int x=0,f=1;char ch=getchar();

	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}

	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

	return x*f;

}

inline P operator-(const P &a,const P &b)

{

	return (P){a.x-b.x,a.y-b.y};

}

inline ll operator*(const P &a,const P &b)

{

	return a.x*b.y-a.y*b.x;

}

inline ll dis(P a,P b)

{

	return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);

}

inline bool operator<(const P &a,const P &b)

{

	ll t=(a-p[1])*(b-p[1]);

	if (t==0) return dis(p[1],a)<dis(p[1],b);

	else return t<0;

}

inline void solve()

{

	int t=1;

	F(i,2,n) if (p[i].y<p[t].y||(p[i].y==p[t].y&&p[i].x<p[t].x)) t=i;

	swap(p[1],p[t]);

	sort(p+2,p+n+1);

	s[++top]=p[1];s[++top]=p[2];

	F(i,3,n)

	{

		while (top>=2&&(s[top]-s[top-1])*(p[i]-s[top-1])>=0) top--;

		s[++top]=p[i];

	}

	s[top+1]=p[1];

	F(i,1,top) ans+=sqrt(dis(s[i],s[i+1]));

}

int main()

{

	n=read();

	F(i,1,n) p[i].x=read(),p[i].y=read();

	solve();

	printf("%.2lf\n",ans);

	return 0;

}