STL 源码分析《5》---- lower_bound and upper_bound 详解

在 STL 库中，关于二分搜索实现了4个函数。

bool binary_search (ForwardIterator beg, ForwardIterator end, const T& value)

判断 [beg, end) 中是否存在 value 的值。

ForwardIterator

lower_bound (ForwardIterator beg, ForwardIterator end, const T& value)

ForwardIterator

upper_bound (ForwardIterator beg, ForwardIterator end, const T& value)

搜寻第一个或者最后一个可能位置。

具体是什么意思呢？

1. lower_bound 指的是 返回第一个 ”大于等于 value“ 的元素位置。

另一种解释是 可插入”元素值为 value“且 ”不破坏有序性“的第一个位置

2. upper_bound 指的是 返回第一个 “大于 value ” 的元素位置；

另一种解释是 可插入”元素值为 value“且 ”不破坏有序性“的最后一个位置

举个例子： 1 2 2 3 4 5

value = 2: 则 lower_bound 返回的位置是 第 1 个位置；

upper_bound 返回的位置是 第 3 个位置。

大家可以看到一个很有意思的性质：

upper_bound - lower_bound = 数组中 value 的个数

下面我们来研究下 lower_bound 和 upper_bound 的实现。

以下是我按照源码改写的一个版本：

// return the first element which >= x
int LowerBound(int *a, int n, int x)
{
  int left(0), right(n-1), mid;

  while(left <= right){
    mid = left + ((right - left) >> 1);
    if(a[mid] < x){
        left = mid + 1;
    }
    else{
        right = mid - 1;
    }
  }

  return left;
}

// return first element which > x
int UpperBound(int *a, int n, int x)
{
  int left(0), right(n-1), mid;

  while(left <= right){
      mid = left + ((right - left) >> 1);
      if(a[mid] <= x){
          left = mid + 1;
      }
      else{
          right = mid - 1;
      }
  }

  return left;
}

大家知道，在 STL 库中，区间一般采用半闭半开区间 [begin, last)，

这种做法的好处是 last - begin 就是区间元素的个数。

以下是 STL 中的源码：

template <class _ForwardIter, class _Tp, class _Distance>
_ForwardIter __lower_bound(_ForwardIter __first, _ForwardIter __last,
                           const _Tp& __val, _Distance*)
{
  _Distance __len = 0;
  distance(__first, __last, __len);
  _Distance __half;
  _ForwardIter __middle;

  while (__len > 0) {
    __half = __len >> 1;
    __middle = __first;
    advance(__middle, __half);
    if (*__middle < __val) {
      __first = __middle;
      ++__first;
      __len = __len - __half - 1;
    }
    else
      __len = __half;
  }
  return __first;
}

lower_bound的一个应用：

最长递增子序列问题：分析见  http://blog.csdn.net/shoulinjun/article/details/13775177

代码如下：

int LIS(int *a, int n)
{
    if(n <= 0) return 0;
    vector<int> maxV;
    maxV.push_back(a[0]);
    for(int i=0; i<n; ++i)
    {
        if(a[i] > *maxV.rbegin())
            maxV.push_back(a[i]);
        else
            *lower_bound(maxV.begin(), maxV.end(), a[i]) = a[i];
    }
    return maxV.size();
}