P3258 [JLOI2014]松鼠的新家题解

题目描述

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有\(n\)个房间，并且有\(n-1\)根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在”树“上。

松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序，先去\(a_1\)，再去\(a_2\)，......，最后到\(a_n\)，去参观新家。可是这样会导致维尼重复走很多房间，懒惰的维尼不停地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。

维尼是个馋家伙，立马就答应了。现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。

因为松鼠参观指南上的最后一个房间\(a_n\)是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

输入格式

第一行一个整数\(n\)，表示房间个数第二行\(n\)个整数，依次描述\(a_1-a_n\)

接下来\(n-1\)行，每行两个整数\(x\)，\(y\)，表示标号\(x\)和\(y\)的两个房间之间有树枝相连。

输出格式

一共\(n\)行，第\(i\)行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让维尼有糖果吃。

输入输出样例

输入 #1

5

1 4 5 3 2

1 2

2 4

2 3

4 5

输出 #1

1

2

1

2

1

说明/提示

\(2<= n <=300000\)

解析：

LCA + 树上差分

对于访问序号我们将其变成边的形式。

对于所有的的边，

我们会发现第一条和最后一条是特殊的。

1. 第一条是两个端点都是包含的， 即在两个端点上都放糖果：[u,v]

2. 最后一条是两个端点都不包含， 即在两个端点上不放糖果：(u,v)

3. 其余的路径都是一样的，前一个包含，后一个不包含：[u,v)

f数组是倍增lca数组，u和v分别是一边的端点。

1. 先看第一条边，直接进行树上差分，无特殊处理。

2. 最后一条边，我们要进行讨论，一共有3种情况：

   1. u != LCA && v != LCA，那么我们要差分的边就是f[u][0]-f[v][0].
   2. u == LCA && v != LCA，那么我们要差分的边就是son[u]-f[v][0].
   3. u != LCA && v == LCA，那么我们要差分的边就是f[u][0]-son[v].

3. 其余的边，也是讨论3种情况：

   1. u != LCA && v != LCA，那么我们要差分的边就是f[u][0]-v.
   2. u == LCA && v != LCA，那么我们要差分的边就是son[u]-v.
   3. u != LCA && v == LCA，那么我们要差分的边就是f[u][0]-v

做完这些，就是树上差分的板子了，这里就不赘述了。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <map>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#define re register
#define gc getchar
inline int read() {
	int s = 0, f = 1; char ch = gc();
	while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = gc();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9') s = s * 10 + ch - '0', ch = gc();
	return s * f;
}
inline int min(int a, int b) {return a < b ? a : b;}
inline int max(int a, int b) {return a > b ? a : b;}
const int INF = 0x7fffffff;
const int Max = 600012;
const int mod = 19260817;
const int N = 1000007;
struct Candy {
	int net, to;
}t[Max];
int n, head[Max], cnt, f[Max][21];
int x[Max], y[Max], k[Max], deep[Max];
inline void insert(int u, int v) {
	t[++cnt].to = v;
	t[cnt].net = head[u];
	head[u] = cnt;
}
void dfs(int x, int Fa) {
	f[x][0] = Fa; deep[x] = deep[Fa] + 1;
	for(int i = 1; (1 << i) <= deep[x]; i++)
		f[x][i] = f[f[x][i-1]][i-1];
	int v;
	for(re int i = head[x]; i; i = t[i].net) {
		v = t[i].to;
		if(v == Fa) continue;
		dfs(v,x);
	}
}
int lca(int x, int y) {
	if(deep[x] < deep[y]) std :: swap(x, y);
	for(re int i = 21; i >= 0; -- i)
		if(deep[x] - (1 << i) >= deep[y])
			x = f[x][i];
	if(x == y) return x;
	for(re int i = 20; i >= 0; -- i)
		if(f[x][i] == f[y][i]) continue;
		else x = f[x][i], y = f[y][i];
	return f[x][0];
}
void SUM(int x, int Fa) {
	int v;
	for(re int i = head[x]; i; i = t[i].net) {
		v = t[i].to; if(v == Fa) continue;
		SUM(v, x); k[x] += k[v];
	}
}
int find_son(int x, int LCA) {
	int depth = deep[LCA] + 1;
	for(re int i = 21; i >= 0; -- i)
		if(deep[x] - (1 << i) >= depth)
			x = f[x][i];
	return x;
}
int main() {
	n = read(); int u, v; x[1] = read();
	for(re int i = 1; i < n; ++ i) y[i] = read(), x[i+1] = y[i];
	for(re int i = 1; i < n; ++ i)
		u = read(), v = read(), insert(u,v), insert(v,u);
	dfs(1,0);
	int LCA = lca(x[n-1], y[n-1]); bool fg = 1;
	if(x[n-1] != LCA && y[n-1] != LCA)
		u = f[x[n-1]][0], v = f[y[n-1]][0];
	else if(x[n-1] == LCA && y[n-1] != LCA) {
		u = find_son(y[n-1], LCA), v = f[y[n-1]][0];
		if(f[y[n-1]][0] == x[n-1]) fg = 0;
	}
	else if(x[n-1] != LCA && y[n-1] == LCA) {
		u = f[x[n-1]][0], v = find_son(x[n-1], LCA);
		if(f[x[n-1]][0] == y[n-1]) fg = 0;
	}
	LCA = lca(u, v);
	if(fg) k[u] ++, k[v] ++, k[LCA] --, k[f[LCA][0]] --;
	u = x[1]; v = y[1]; LCA = lca(u, v);
	k[u] ++, k[v] ++, k[LCA] --, k[f[LCA][0]] --;
	for(re int i = 2; i < n - 1; ++ i) {
		LCA = lca(x[i], y[i]);
		if(x[i] != LCA && y[i] != LCA)
			u = f[x[i]][0], v = y[i];
		else if(x[i] == LCA && y[i] != LCA)
			u = find_son(y[i], LCA), v = y[i];
		else if(x[i] != LCA && y[i] == LCA)
			u = f[x[i]][0], v = y[i];
		LCA = lca(u,v);
		k[u] ++, k[v] ++, k[LCA] --, k[f[LCA][0]] --;
	}
	SUM(1,0);
	for(re int i = 1; i <= n; ++ i) printf("%d\n",k[i]);
	return 0;
}