【BZOJ4012】开店（主席树）

题面

Description

风见幽香有一个好朋友叫八云紫，她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到

人生哲学。最近她们灵机一动，打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱。这样的

想法当然非常好啦，但是她们也发现她们面临着一个问题，那就是店开在哪里，面

向什么样的人群。很神奇的是，幻想乡的地图是一个树形结构，幻想乡一共有 n

个地方，编号为 1 到 n，被 n-1 条带权的边连接起来。每个地方都住着一个妖怪，

其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i。妖怪都是些比较喜欢安静的家伙，所以它们并

不希望和很多妖怪相邻。所以这个树所有顶点的度数都小于或等于 3。妖怪和人一

样，兴趣点随着年龄的变化自然就会变化，比如我们的 18 岁少女幽香和八云紫就

比较喜欢可爱的东西。幽香通过研究发现，基本上妖怪的兴趣只跟年龄有关，所以

幽香打算选择一个地方 u（u为编号），然后在 u开一家面向年龄在 L到R 之间（即

年龄大于等于 L、小于等于 R）的妖怪的店。也有可能 u这个地方离这些妖怪比较

远，于是幽香就想要知道所有年龄在 L 到 R 之间的妖怪，到点 u 的距离的和是多

少（妖怪到 u 的距离是该妖怪所在地方到 u 的路径上的边的权之和），幽香把这个

称为这个开店方案的方便值。幽香她们还没有决定要把店开在哪里，八云紫倒是准

备了很多方案，于是幽香想要知道，对于每个方案，方便值是多少呢。

Input

第一行三个用空格分开的数 n、Q和A，表示树的大小、开店的方案个数和妖

怪的年龄上限。

第二行n个用空格分开的数 x_1、x_2、…、x_n，x_i 表示第i 个地点妖怪的年

龄，满足0<=x_i<A。(年龄是可以为 0的，例如刚出生的妖怪的年龄为 0。)

接下来 n-1 行，每行三个用空格分开的数 a、b、c，表示树上的顶点 a 和 b 之

间有一条权为c(1 <= c <= 1000)的边，a和b 是顶点编号。

接下来Q行，每行三个用空格分开的数 u、 a、 b。对于这 Q行的每一行，用 a、

b、A计算出 L和R，表示询问“在地方 u开店，面向妖怪的年龄区间为[L,R]的方

案的方便值是多少”。对于其中第 1 行，L 和 R 的计算方法为：L=min(a%A,b%A),

R=max(a%A,b%A)。对于第 2到第 Q行，假设前一行得到的方便值为 ans，那么当

前行的 L 和 R 计算方法为： L=min((a+ans)%A,(b+ans)%A),

R=max((a+ans)%A,(b+ans)%A)。

Output

对于每个方案，输出一行表示方便值。

Sample Input

10 10 10

0 0 7 2 1 4 7 7 7 9

1 2 270

2 3 217

1 4 326

2 5 361

4 6 116

3 7 38

1 8 800

6 9 210

7 10 278

8 9 8

2 8 0

9 3 1

8 0 8

4 2 7

9 7 3

4 7 0

2 2 7

3 2 1

2 3 4

Sample Output

1603

957

7161

9466

3232

5223

1879

1669

1282

HINT

满足 n<=150000,Q<=200000。对于所有数据，满足 A<=10^9

题解

这道题目和BZOJ3626 LCA很相似

所以现在就可以考虑像上面那道题目一样的

向链上打标记

但是考虑到有年龄的限制

所以需要用主席树

还有就是空间可能开不下

要标记永久化

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define MAX 200000

#define ll long long

inline int read()

{

	int x=0,t=1;char ch=getchar();

	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

	return x*t;

}

struct Line

{

	int v,next,w;

}e[MAX<<1];

int h[MAX],cnt=1;

inline void Add(int u,int v,int w)

{

	e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;

}

int n,Q,A,Age[MAX],S[MAX],tot;

/***********************************************************************/

int dfn[MAX],dis[MAX],top[MAX],size[MAX],hson[MAX],fa[MAX];

int tim,ln[MAX];

void dfs1(int u,int ff)

{

	fa[u]=ff;size[u]=1;

	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

	{

		int v=e[i].v;

		if(v==ff)continue;

		dis[v]=dis[u]+e[i].w;

		dfs1(v,u);

		size[u]+=size[v];

		if(size[v]>size[hson[u]])hson[u]=v;

	}

}

void dfs2(int u,int tp)

{

	top[u]=tp;dfn[u]=++tim;ln[tim]=u;

	if(hson[u])dfs2(hson[u],tp);

	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

	{

		int v=e[i].v;

		if(v==fa[u]||v==hson[u])continue;

		dfs2(v,v);

	}

}

/***********************************************************************/

struct Node

{

	int ls,rs;

	ll sum;

	ll lz;

}t[MAX<<6];

int Cnt;

bool cmp(int a,int b){return Age[a]<Age[b];}

void Build(int &now,int l,int r)

{

	now=++Cnt;

	if(l==r)return;

	int mid=(l+r)>>1;

	Build(t[now].ls,l,mid);

	Build(t[now].rs,mid+1,r);

}

void Modify(int &now,int l,int r,int al,int ar)

{

	t[++Cnt]=t[now];now=Cnt;

	t[now].sum+=dis[ln[ar]]-dis[fa[ln[al]]];

	if(l==al&&r==ar){t[now].lz++;return;}

	int mid=(l+r)>>1;

	if(ar<=mid)Modify(t[now].ls,l,mid,al,ar);

	else if(al>mid)Modify(t[now].rs,mid+1,r,al,ar);

	else

	{

		Modify(t[now].ls,l,mid,al,mid);

		Modify(t[now].rs,mid+1,r,mid+1,ar);

	}

}

ll Query(int now,int l,int r,ll ly,int al,int ar)

{

	if(l==al&&r==ar)return t[now].sum+1ll*ly*(dis[ln[ar]]-dis[fa[ln[al]]]);

	int mid=(l+r)>>1;

	if(ar<=mid)return Query(t[now].ls,l,mid,ly+t[now].lz,al,ar);

	if(al>mid)return Query(t[now].rs,mid+1,r,ly+t[now].lz,al,ar);

	return Query(t[now].ls,l,mid,ly+t[now].lz,al,mid)+Query(t[now].rs,mid+1,r,ly+t[now].lz,mid+1,ar);

}

/***********************************************************************/

ll sdis[MAX];

int rt[MAX],id[MAX];

ll Calc(int u,int K)

{

	ll ret=0;

	while(top[u]!=1)ret+=Query(rt[K],1,n,0,dfn[top[u]],dfn[u]),u=fa[top[u]];

	ret+=Query(rt[K],1,n,0,1,dfn[u]);

	return ret;

}

int main()

{

	n=read();Q=read();A=read();

	for(int i=1;i<=n;++i)id[i]=i,Age[i]=read(),S[++tot]=Age[i];

	sort(&S[1],&S[n+1]);

	sort(&id[1],&id[n+1],cmp);

	for(int i=1;i<n;++i)

	{

		int u=read(),v=read(),C=read();

		Add(u,v,C);Add(v,u,C);

	}

	dfs1(1,0);dfs2(1,1);

	Build(rt[0],1,n);

	for(int i=1;i<=n;++i)

	{

		int x=id[i];

		sdis[i]=sdis[i-1]+dis[x];

		rt[i]=rt[i-1];

		while(top[x]!=1)

			Modify(rt[i],1,n,dfn[top[x]],dfn[x]),x=fa[top[x]];

		Modify(rt[i],1,n,1,dfn[x]);

	}

	ll ans=0;

	int L,R;

	while(Q--)

	{

		ll u=read(),a=read(),b=read();

		L=min((ans+a)%A,(ans+b)%A);

		R=max((ans+a)%A,(ans+b)%A);

		L=lower_bound(&S[1],&S[tot+1],L)-S;

		R=lower_bound(&S[1],&S[tot+1],R+1)-S-1;

		ans=1ll*(R-L+1)*dis[u]+sdis[R]-sdis[L-1]-2ll*(Calc(u,R)-Calc(u,L-1));

		printf("%lld\n",ans);

	}

	return 0;

}