【四边形不等式】HDU3506-Monkey Party

【题目大意】

香蕉森林里一群猴子（n<=1000)围成一圈开会，会长给他们互相介绍，每个猴子需要时间a[i]。每次只能介绍相邻的两只猴子x和y认识，同时x所有认识的猴子和y所有认识的猴子也就相互认识了，代价为这两伙猴子认识的时间（a[]）之和。求这群猴子都互相认识的最短时间。

【思路】

四边形不等式笔记ψ(._. )>

四边形不等式标准转移方程格式：

W(i,j )要满足四边形不等式，当且仅当同时满足：
①j 不变时，f(i) = w(i, j + 1) - w(i, j)单调递减。
②i 不变时，f(j) = w(i + 1, j) - w(i, j)单调递减。

遇到环的问题就把原数组复制一遍，数组长度增加一倍。
dp[i][j]表示从i到j的猴子都是朋友的最小所需时间，sum[i]为前缀。
dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1])，其中w[i,j] =sum[j]-sum[i-1]。

显然满足四边形不等式o(*￣︶￣*)o

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 const int INF=0x7fffffff;
 int n;
 int a[MAXN*],sum[MAXN*];
 int dp[MAXN*][MAXN*],s[MAXN*][MAXN*];

 void init()
 {
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&a[i]);
         a[i+n]=a[i];
     }
     sum[]=;
     for (int i=;i<=*n;i++) sum[i]=sum[i-]+a[i];
 }

 void solve()
 {
     memset(dp,,sizeof(dp));
     memset(s,,sizeof(s));
     for (int i=;i<=*n;i++) s[i][i]=i;
     for (int i=*n;i>=;i--)
     {
         for (int j=i+;j<=*n;j++)
         {
             dp[i][j]=INF;
             for (int k=s[i][j-];k<=s[i+][j];k++)
             {
                 if (dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+][j]+sum[j]-sum[i-])
                 {
                     s[i][j]=k;
                     dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+][j]+sum[j]-sum[i-];
                 }
             }
         }
     }
     int ans=INF;
     for (int i=;i<=n;i++) ans=min(ans,dp[i][i+n-]);
     printf("%d\n",ans);
 }

 int main()
 {
     while (scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         init();
         solve();
     }
     return ;
 }