更好的阅读体验

Portal

Portal1: Luogu

Description

广义的斐波那契数列是指形如\(an=p \times a_{n-1}+q \times a_{n-2}\)的数列。今给定数列的两系数\(p\)和\(q\),以及数列的最前两项\(a_1\)和\(a_2\),另给出两个整数\(n\)和\(m\),试求数列的第\(n\)项\(a_n\)除以\(m\)的余数。

Input

输入包含一行6个整数。依次是\(p\),\(q\),\(a_1\),\(a_2\),\(n\),\(m\),其中在\(p\),\(q\),\(a_1\),\(a_2\)整数范围内,\(n\)和\(m\)在长整数范围内。

Output

输出包含一行一个整数,即\(a_n\)除以\(m\)的余数。

Sample Input

1 1 1 1 10 7

Sample Output

6

Hint

数列第\(10\)项是\(55\),除以\(7\)的余数为\(6\)。

Solution

基本斐波那契数列矩阵是\(T = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\);

广义斐波那契数列矩阵是\(F = \begin{bmatrix} p & 1 \\ q & 0 \end{bmatrix}\)。

那么要求的就是:

\[\begin{aligned} F_i & = F_{i - 1} \times T \\\\ & = \begin{bmatrix} f_{i - 1} & f_{i - 2} \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \\\\ & = \begin{bmatrix} f_{i - 1} + f_{i - 2} & f_{i - 1} \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \\\\ & = \begin{bmatrix} f_i & f_{i - 1} \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \end{aligned}
\]

然后就可以用矩阵快速幂来解决了。

Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath> using namespace std; typedef long long LL; struct Matrix {
LL a[2][2];
inline void clear() {//矩阵清空
memset(a, 0, sizeof(a));
}
inline void init() {//单位矩阵
memset(a, 0, sizeof(a));
for (int i = 0; i < 2; i++)
a[i][i] = 1;
}
};
LL n, p, q, a1, a2, mod;
Matrix F, a, ans;
inline LL Plus(LL x, LL y) {
x += y;
if (x >= mod) x -= mod;
return x;
}
inline LL power(LL x, LL y) {//快速幂
LL ret = 0;
while (y) {
if (y & 1) ret = (ret + x) % mod;
x = (x + x) % mod;
y >>= 1;
}
return ret;
}
Matrix operator * (Matrix a, Matrix b) {//矩阵乘法
Matrix ret;
ret.clear();
for (int i = 0; i < 2; i++)
for (int j = 0; j < 2; j++)
for (int k = 0; k < 2; k++)
ret.a[i][j] = Plus(ret.a[i][j] % mod, power(a.a[i][k], b.a[k][j])% mod) % mod;
return ret;
}
inline Matrix Matrix_Power(Matrix a, LL x) {//矩阵快速幂
Matrix ret;
ret.init();
while (x) {
if (x & 1) ret = ret * a;
x >>= 1;
a = a * a;
}
return ret;
}
int main() {
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld", &q, &p, &a1, &a2, &n, &mod);
F.a[0][0] = a1, F.a[0][1] = a2;
a.a[0][0] = 0, a.a[1][0] = 1, a.a[0][1] = p; a.a[1][1] = q;
ans = F * Matrix_Power(a, n - 2);
printf("%lld\n", ans.a[0][1] % mod);
return 0;
}

「Luogu 1349」广义斐波那契数列的更多相关文章

  1. Luogu 1349 广义斐波那契数列(递推,矩阵,快速幂)

    Luogu 1349 广义斐波那契数列(递推,矩阵,快速幂) Description 广义的斐波那契数列是指形如\[A_n=p*a_{n-1}+q*a_{n-2}\]的数列.今给定数列的两系数p和q, ...

  2. 洛谷P1349 广义斐波那契数列(矩阵快速幂)

    P1349 广义斐波那契数列 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1349 题目描述 广义的斐波那契数列是指形如an=p*an-1+q*an-2的数列.今给定 ...

  3. 洛谷P1962 斐波那契数列 || P1349 广义斐波那契数列[矩阵乘法]

    P1962 斐波那契数列 大家都知道,斐波那契数列是满足如下性质的一个数列: • f(1) = 1 • f(2) = 1 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数 ...

  4. 矩阵乘法快速幂 codevs 1574 广义斐波那契数列

    codevs 1574 广义斐波那契数列  时间限制: 1 s  空间限制: 256000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond   题目描述 Description 广义的斐波那契数列是指形如 ...

  5. HDU 5451 广义斐波那契数列

    这道题目可以先转化: 令f(1) = 5+2√6 f(2) = f(1)*(5+2√6) ... f(n) = f(n-1)*(5+2√6) f(n) = f(n-1)*(10-(5-2√6)) = ...

  6. P1349 广义斐波那契数列(矩阵加速)

    P1349 广义斐波那契数列 题目描述 广义的斐波那契数列是指形如an=pan-1+qan-2的数列.今给定数列的两系数p和q,以及数列的最前两项a1和a2,另给出两个整数n和m,试求数列的第n项an ...

  7. 洛谷——P1349 广义斐波那契数列(矩阵加速)

    P1349 广义斐波那契数列 题目描述 广义的斐波那契数列是指形如$an=p\times a_{n-1}+q\times a_{n-2}$?的数列.今给定数列的两系数$p$和$q$,以及数列的最前两项 ...

  8. codevs1574广义斐波那契数列

    1574 广义斐波那契数列  时间限制: 1 s  空间限制: 256000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond     题目描述 Description 广义的斐波那契数列是指形如an=p* ...

  9. P1349 广义斐波那契数列(矩阵乘法)

    题目 P1349 广义斐波那契数列 解析 把普通的矩阵乘法求斐波那契数列改一改,随便一推就出来了 \[\begin{bmatrix}f_2\\f_1 \end{bmatrix}\begin{bmatr ...

随机推荐

  1. kafka-0.10.2.1:Producer生产时无法自动创建Topic

    集群环境: CenterOS 1台 Kafka:0.10.2.1版本. 今天在测试环境下,我们的Kafka集群工作不正常,具体现象为,使用confulentkafka向kafka集群生产消息失败,且并 ...

  2. HDU 1428漫步校园

    漫步校园 Problem Description LL最近沉迷于AC不能自拔,每天寝室.机房两点一线.由于长时间坐在电脑边,缺乏运动.他决定充分利用每次从寝室到机房的时间,在校园里散散步.整个HDU校 ...

  3. 【JZOJ4807】破解

    Description 历经千辛万苦,ddddddpppppp 终于找到了IBN5100. dp 事先了解到SERN 共有T 个密码,每个密码是一个长度为N 的01 串,他要利用IBN5100 的特殊 ...

  4. 记录一次Metaspace扩容引发FGC的调优总结

    开始之前 在开始之前先记录一个我碰到的jvm调优的坑.那就是… 为啥我配置到idea64exe.vmoptions中的参数没有生效??? 由于之前一直是在mac上开发,本地开发时当需要优化jvm参数的 ...

  5. 安装高可用Hadoop生态 (四) 安装Spark

    4.    安装Spark 4.1. 准备目录 -bin-without-hadoop.tgz -C /opt/cloud/packages/ -bin-without-hadoop /opt/clo ...

  6. Python_MySQL数据库的写入与读取

    [需求]1. 在数据库中创建表,且能按时间自动创建新表 2. 数据写入数据库 3. 从数据库读取数据 1. 创建表,并自动更新 def Creat_Table(InitMySQL,tabel_name ...

  7. 毕业生想学习web前端,应该怎么学才能最快找到工作?

    首先无论你要学习任何技能,必须有一个清晰的版图,什么是清晰的版图呢?首先了解你学的技术将来要从事什么工作,这个工作的条件是哪些? 然后你要有一个非常清晰的学习大纲,切记学习任何东西都要系统,不可胡乱的 ...

  8. ARM64架构下,OpenJDK的官方Docker镜像为何没有8版本

    为什么需要ARM64架构的OpenJDK8的Docker镜像 对现有的Java应用,之前一直运行在x86处理器环境下,编译和运行都是JDK8,如今在树莓派的Docker环境运行(也可能是其他ARM环境 ...

  9. 掌握git基本功

    前言 最近想把代码传到GitHub上,结果我发现的demo的npm全是本地安装,上穿到GitHub要死要死,几百M,然后我就搜了下怎么不上传node_modules弄了半天也没成功,于是准备静下心学一 ...

  10. 将 so|JNI|NDK 之间的关系说明白

    最近在了解公司历史的发展,发现了公司产品中几乎都要使用 so 文件,不禁好奇这个 so 到底是何方神圣. so 文件 so 是 shared object 的缩写,见名思义就是共享的对象,机器可以直接 ...