落谷 P2401 不等数列
题目链接。
Solution
状态设计
设 \(f_{i, j}\) 为 \(1\) 到 \(i\) 的排列,其中有 \(j\) 个 \(\text{‘<’}\) 的方案数。
状态转移
尝试从 \(i\) 转移到 \(i + 1\),实质是考虑把 \(i + 1\) 插入到序列的哪个位置。
- 如果插入到最左边,会新增一个大于号(\(1\) 种情况)
- 如果插入到最右侧,会新增一个小于号(\(1\) 种情况)
- 如果插入到一个小于号之间,会破坏一个小于号,产生一个小于号和一个大于号,相当于新增一个大于号(\(j\) 种情况)
- 如果插入到一个大于号之间,会破坏一个大于号,产生一个大于号和一个小于号,相当于新增一个小于号(\(i - 1 - j\) 种情况)
综上所述:
- 有 \(j + 1\) 种情况增加一个大于号,即 \(f[i + 1][j] \gets f[i][j] * (j + 1)\)
- 有 \(i - j\) 种情况增加一个小于号,即 \(f[i + 1][j + 1] \gets f[i][j] * (i - j)\)
Code
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 1005, P = 2015;
int n, K, f[N][N];
int main() {
scanf("%d%d", &n, &K);
f[1][0] = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
(f[i + 1][j] += f[i][j] * (j + 1)) %= P;
(f[i + 1][j + 1] += f[i][j] * (i - j)) %= P;
}
}
printf("%d\n", f[n][K]);
}
落谷 P2401 不等数列的更多相关文章
- 洛谷 P2401 不等数列 题解
每日一题 day25 打卡 Analysis dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*(i-j)+dp[i-1][j]*(j+1); 其中i和j是表示前i个数中有j个小于号,j<=i-1 要 ...
- 洛谷 P2401 不等数列
其实有两种方法来解这道题# 第一种:找规律(非正经) 一看,这玩意像是个杨辉三角,还左右对称呢 因为新插入一个数$n$,有$n+1$个位置可以选,所以总数就乘$n+1$,对应的$f[n+1][i]$也 ...
- 洛谷P2401 不等数列 题解
可食用的题目链接 题解: 有题目得:这个题有巧做法而不是暴力模拟.废话 这个题看着像一道dp,因为可以由前一种(数据更小的推出数据更大的)推出后一种. 我们设已经得到了n-1个数的总方法(1~n-1) ...
- luogu P2401 不等数列 |动态规划
题目描述 将1到n任意排列,然后在排列的每两个数之间根据他们的大小关系插入">"和"<".问在所有排列中,有多少个排列恰好有k个"< ...
- P2401 不等数列
题目描述 将1到n任意排列,然后在排列的每两个数之间根据他们的大小关系插入“>”和“<”.问在所有排列中,有多少个排列恰好有k个“<”.答案对2015取模. 注:1~n的排列指的是1 ...
- Codevs 4357 不等数列
不等数列 [题目描述] 将1到n任意排列,然后在排列的每两个数之间根据他们的大小关系插入“>”和“<”.问在所有排列中,有多少个排列恰好有k个“<”.答案对2012取模. [输入格式 ...
- 模拟赛 Problem 2 不等数列(num.cpp/c/pas)
Problem 2 不等数列(num.cpp/c/pas) [题目描述] 将1到n任意排列,然后在排列的每两个数之间根据他们的大小关系插入“>”和“<”.问在所有排列中,有多少个排列恰好有 ...
- 【P2401】不等数列(DP)
这个题乍一看就应该是DP,再看一眼数据范围,1000..那就应该是了.然后就向DP的方向想,经过对小数据的计算可以得出,如果我们用f[i][j]来表示前i个数有j个是填了"<" ...
- [洛谷P3228] [HNOI2013]数列
洛谷题目链接:[HNOI2013]数列 题目描述 小T最近在学着买股票,他得到内部消息:F公司的股票将会疯涨.股票每天的价格已知是正整数,并且由于客观上的原因,最多只能为N.在疯涨的K天中小T观察到: ...
随机推荐
- leetcode bitmap系列问题整理
1. 题目: 编写一个函数,输入是一个无符号整数,返回其二进制表达式中数字位数为 '1' 的个数(也被称为汉明重量). 示例 : 输入: 11输出: 3解释: 整数 11 的二进制表示为 000000 ...
- nginx开启目录浏览
使用nginx作为下载站点,开启目录浏览的功能 在/etc/nginx/sites-enabled/default中添加: autoindex on ; autoindex_exact_size of ...
- Docker学习第四天(Dockerfile)
dockerfile Dockerfile是用来构建Docker镜像的构建文件,是由一系列命令和参数构成的脚本 Dockerfile是由一系列命令和参数构成的脚本,这些命令应用于基础镜像并最终创建一个 ...
- empty
等效于false的都是true
- unctf2020 部分简单题题解
unctf2020 水一波简单题..菜狗前来报道..大佬轻喷..如果有时间做题就好了呜呜呜 misc 1.baba_is_you 题目告诉我们,了解png文件格式. 下载得到一张png格式的图片. 用 ...
- 主板上来了一个新邻居,CPU慌了!
大家好,我是CPU一号车间的那个阿Q,好久不见,我想死你们了- 不认识我的请去这里这里补补课:完了!CPU一味求快出事儿了! 主板上的新邻居 "阿Q,快别忙了,马上去一趟会议室,领导有重要事 ...
- MathType可以和哪些Microsoft Office版本一起使用?
Office类软件可能是我们碰到电脑后,最先接触到的电脑软件了.尤记得,当初的微机课一开始就会讲word和excel的使用,一开始可能学不太明白,但后来越来越频繁的使用office软件,不说offic ...
- 利用perspective 和 transform 里面的几个参数来实现旋转照片墙
旋转照片墙 首先,来看下,是什么效果吧,上效果图 ↓ 其实这个东西,很容易制作,先说下思路, 把照片都给叠在一起,然后 rotateY 旋转,给每张图片 旋转不一样的角度能构成一圈, 然后transl ...
- 语音识别2 -- Listen,Attend,and Spell (LAS)
LAS是Listen(Encoder),Attend,和Spell(Decoder)的简称 第一个步骤Listen(Encoder) listen的作用是输入一段语音信号,输出一段向量,去掉语音中的杂 ...
- 开源认证和访问控制的利器keycloak使用简介
目录 简介 安装keycloak 创建admin用户 创建realm和普通用户 使用keycloak来保护你的应用程序 安装WildFly client adapter 注册WildFly应用程序 安 ...