【题解】P6329 【模板】点分树 | 震波

题外话

（其实模板题没必要在这里水题解的……主要是想说这个qwq）

小常数的快乐.jpg

我也不知道我为啥常数特别小跑得飞快……不加快读就能在 luogu 的最优解上跑到 rank5 （

说不定深夜提交个 fread 版本能上rk3

题目链接

题意

给定一棵带点权的树，边权为1，在线处理m次操作

1. 0 x k 询问所有与 x 距离不超过 k 的点权和
2. 1 x y 修改 x 的点权为 y

思路

首先建点分树。对于每个点维护两个树状数组，以距离为下标，权值为内容。第一个维护子树中距离该点为k的权值和，第二个维护父亲的内容（同第一个）。

对于修改操作，暴力爬树高，\(log^2\) 复杂度（树高加上树状数组）。

对于查询操作，一样爬树高，进行容斥（把当前子树 \(k\) 的先加起来，往祖先上爬，如果距离小于 \(k\) ，假设为 \(d\)，到祖先上去求一个 \(k-d\)，再容斥掉原来这棵子树里被计算过的）。

顺便，把最开始的建树当成 modify 能省很多事qwq

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
using namespace std;
const int N=1e5+10,inf=1e9+7;
struct edge
{
        int to,nxt;
}e[N<<1];
int n,m,head[N],val[N],fa[N][20],dis[N][20],sz[N],f[N],dep[N],rt,siz,tot=0;
bool vis[N];
vector<int> sbit[N],fbit[N];

void add( int u,int v )
{
        e[++tot]=(edge){v,head[u]}; head[u]=tot;
        e[++tot]=(edge){u,head[v]}; head[v]=tot;
}

void get_rt( int x,int fat )
{
        sz[x]=1; f[x]=0;
        for ( int i=head[x]; i; i=e[i].nxt )
        {
                int y=e[i].to;
                if ( vis[y] || fat==y ) continue;
                get_rt( y,x ); sz[x]+=sz[y]; f[x]=max( f[x],sz[y] );
        }
        f[x]=max( f[x],siz-sz[x] );
        if ( f[x]<f[rt] ) rt=x;
}

void pre_build( int x,int ancestor,int fat,int d )
{
        for ( int i=head[x]; i; i=e[i].nxt )
        {
                int y=e[i].to;
                if ( vis[y] || y==fat ) continue;
                fa[y][++dep[y]]=ancestor; dis[y][dep[y]]=d;
                pre_build( y,ancestor,x,d+1 );
        }
}

void build( int x )
{
        vis[x]=1; pre_build( x,x,0,1 );
        int sav=siz; sbit[x].resize( siz+1 ); fbit[x].resize( siz+1 );
        for ( int i=head[x]; i; i=e[i].nxt )
        {
                int y=e[i].to; if ( vis[y] ) continue;
                siz=sz[y];  if ( siz>sz[x] ) siz=sav-sz[x];
                rt=0; get_rt( y,x ); build( rt );
        }
}

int qsum_s( int x,int k )
{
        int res=val[x],lim=sbit[x].size()-1; k=min( k,lim );
        for ( int i=k; i; i-=lowbit(i) )  res+=sbit[x][i];
        return res;
}

int qsum_f( int x,int k )
{
        int res=0,lim=fbit[x].size()-1; k=min( k,lim );
        for ( int i=k; i; i-=lowbit(i) ) res+=fbit[x][i];
        return res;
}

void modify( int x,int v )
{
        int d=dis[x][dep[x]],lim=sbit[x].size()-1;
        for ( int j=d; j<=lim && j; j+=lowbit(j) ) fbit[x][j]+=v;
        for ( int i=dep[x]; i; i-- )
        {
                d=dis[x][i]; lim=sbit[fa[x][i]].size()-1;
                for ( int j=d; j<=lim; j+=lowbit(j) ) sbit[fa[x][i]][j]+=v;
                d=dis[x][i-1];
                for ( int j=d; j<=lim && j; j+=lowbit(j) ) fbit[fa[x][i]][j]+=v;
        }
}

int query( int x,int k )
{
        int res=qsum_s( x,k );
        for ( int i=dep[x]; i; i-- )
                if ( dis[x][i]<=k ) res+=qsum_s( fa[x][i],k-dis[x][i] )-qsum_f( fa[x][i+1],k-dis[x][i] );
        return res;
}

int main()
{
        scanf( "%d%d",&n,&m );
        for ( int i=1; i<=n; i++ )
                scanf( "%d",&val[i] );
        for ( int i=1,u,v; i<n; i++ )
                scanf( "%d%d",&u,&v ),add( u,v );

        f[0]=inf; siz=n; get_rt( 1,0 ); build( rt );
        for ( int i=1; i<=n; i++ )
                fa[i][dep[i]+1]=i;
        for ( int i=1; i<=n; i++ )
                modify( i,val[i] );
        int las=0;
        while ( m-- )
        {
                int opt,x,y; scanf( "%d%d%d",&opt,&x,&y );
                x^=las; y^=las;
                if ( opt==0 ) las=query( x,y ),printf( "%d\n",las );
                else modify( x,y-val[x] ),val[x]=y;
        }
}