bzoj3156 防御准备(斜率优化)
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB
Input
第一行为一个整数N表示战线的总长度。
第二行N个整数,第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai。
Output
共一个整数,表示最小的战线花费值。
Sample Input
2 3 1 5 4 5 6 3 1 2
Sample Output
HINT
1<=N<=10^6,1<=Ai<=10^9
设$f[i]$为已经完成$i+1$到$n$,在$i$放塔的最小代价
$f[i]=a[i]+min(f[j]+ \frac {(j-i-1)(j-i)}{2}),i<j<=n$
移项转化,得
$f[j]+\frac{j(j-1)}{2}=ij+f[i]-\frac{i(i+1)}{2}$
$k=i,x=j$单调
凸包维护单调队列,复杂度$O(n)$
#include<cstdio>
typedef long long ll;
inline ll min(ll A,ll B){return A<B?A:B;}
inline ll max(ll A,ll B){return A>B?A:B;}
int read(){
char c=getchar(); int x=;
while(c<''||c>'') c=getchar();
while(''<=c&&c<='') x=x*+c-,c=getchar();
return x;
}
#define N 1000005
int n,a[N],h[N],L,R; ll f[N],ans=1e16;
inline ll y(ll j){return f[j]+j*(j-)/;}
inline int chk(ll A,ll B,ll kx,ll ky){return (y(A)-y(B))*kx>=ky*(A-B);}
int main(){
R=n=read();
for(register int i=;i<=n;++i) a[i]=read();
f[n]=a[n]; h[L=R=]=n;
for(register ll i=n-;i;--i){
while(L<R&&chk(h[L],h[L+],,i)) ++L;
f[i]=a[i]+f[h[L]]+(h[L]-i)*(h[L]-i-)/;
while(L<R&&chk(h[R],h[R-],h[R]-i,y(h[R])-y(i))) --R;
h[++R]=i;
ans=min(ans,f[i]+i*(i-)/);
}printf("%lld",ans);
return ;
}
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