Educational Codeforces Round 81 (Rated for Div. 2) B. Infinite Prefixes

题目链接：http://codeforces.com/contest/1295/problem/B

题目：给定由0,1组成的字符串s，长度为n，定义t = sssssss.....一个无限长的字符串。

题目定义一个平衡值x,取t的任意前缀Q，如果Q满足cnt(0,q) - cnt(1,q) = x，即Q中0

的个数-1的个数= x，说明当前的Q是满足题意得一个前缀，问满足x的前缀有多少个，

如果x = ∞，则输出-1.

input

6 10

010010

题目给定说q的长度为28，30，32是平衡前缀。

0100100100100100100100100100

可以看出cnt(0) = 19，cnt(1) = 9，cnt(0)-cnt(1) = 10  = x.

我们也就清楚了题目的意思。

那么我们该怎么优化呢，其实这个题目还是需要一些技巧和规律。

思路：给定了一个串s，有限串q从t中截取无非是x倍的s加上s的一种前缀。

想到这，那我们就应该成s串入手。cnt(0,q) - cnt(1,q)说明是0，1的前缀个数相差。

那么我们先把s的"cnt(0,q) - cnt(1,q)"前缀和求出来tot[1~n]，那么我们需要想，什么时候满足-1的情况，即有无穷个平衡前缀，我们可以发现，“有限串q从t中截取无非是x倍的s加上s的一种前缀”，如果tot[n] != 0,那么关于q的"cnt(0,q) - cnt(1,q)"为 m*tot[n] + tot[now]（now是s一种前缀的最后一位），这样不断的积累，一定不会得出无限前缀的答案，那如果tot[0]的时候呢，我们发现关于q的"cnt(0,q) - cnt(1,q)"为 m*tot[n] + tot[now] -> m*0+tot[now]，说明q可以有不同长度的无限个tot[now]，如果tot[now] = x，那就满足无限前缀了。

有限前缀从关于q的"cnt(0,q) - cnt(1,q)"为 m*tot[n] + tot[now]可以很好求出：

m*tot[n]+tot[now] = x，就是一种平衡前缀了。我的基本思想是这样，别的还请思考或者参考代码。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <string>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 int tot[];
 string str;
 int l,x;

 void show(){
     for(int i = ;i <= l; ++i){
         cout << tot[i] << ' ';
     }cout << endl;
 }

 int main(){

     int T;
     cin >> T;
     while(T--){
         cin >> l >> x >> str;
         //s的"cnt(0,q) - cnt(1,q)"前缀和求出来tot[1~n]
         for(int i = ; i < l; ++i){
             if(str[i] == '') tot[i+] = tot[i] +;
             else tot[i+] = tot[i] -;
         }
         //show();
         int ans = ;
         if(x == ) ans = ;//这是一个细节，空串也是一种情况，
                            //那么cnt(0,q) - cnt(1,q) = 0
         if(tot[l] == ){
             for(int i = ; i <= l; ++i){
                 if(tot[i] == x){
                     ans = -; break;//无穷
                 }
             }
         }
         else{
             int v,mod;
             for(int i = ; i <= l; ++i){
                 //这里有个细节问题   可能 x-tot[i] >0  tot[l] <0，
                 //虽然可能mod = 0，可是v其实就是几个s，mod就是s的前缀，
                 //那么v不能是负数  比如  3/-1 = -3 ...... 0 。
                 int v = (x-tot[i])/tot[l]; //整数
                 int mod = (x-tot[i])%tot[l]; //余数
                 if(!mod && v >= )
                     ++ans;
             }
         }
         //cout <<  "--------------------||||" <<ans << endl;
         cout << ans << endl;
     }

     return ;
 }