hdu 1599 find the mincost route （最小环与floyd算法）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1599

find the mincost route

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1006

Problem Description

杭州有N个景区，景区之间有一些双向的路来连接，现在8600想找一条旅游路线，这个路线从A点出发并且最后回到A点，假设经过的路线为V1,V2,....VK,V1,那么必须满足K>2,就是说至除了出发点以外至少要经过2个其他不同的景区，而且不能重复经过同一个景区。现在8600需要你帮他找一条这样的路线，并且花费越少越好。

 

Input

第一行是2个整数N和M（N <= 100, M <=
1000)，代表景区的个数和道路的条数。
接下来的M行里，每行包括3个整数a,b,c.代表a和b之间有一条通路，并且需要花费c元(c <=
100)。

 

Output

对于每个测试实例，如果能找到这样一条路线的话，输出花费的最小值。如果找不到的话，输出"It's
impossible.".

 

Sample Input

3 3

1 2 1

2 3 1

1 3 1

3 3

1 2 1

1 2 3

2 3 1

 

Sample Output

3

It's impossible.

 

题目大意：给出n个点和m条路，然后至少连通两个点，再回到起始点，不过走过的景点不能重复。如果不能顺利回到起始点则输出It's impossible.如果可以则输出最少的花费。

在比赛中刚开始看到这题，想到是迪杰斯克拉的模板题目，后来觉得不能标记点，所以放弃了；又想可以直接用并查集来看是否可以直接构成一个圆，然后发现这样不能找到最小的花费了，所以纠结许久，知道了用最小环+floydj就可以轻松ac了。

 

参考最小环+floyd的讲解。

转载网上大神。

Floyd 的 改进写法可以解决最小环问题，时间复杂度依然是 O(n^3)，储存结构也是邻接矩阵

 

int mincircle = infinity;

Dist = Graph;

for(int k=0;k<nVertex;++k){

    //新增部分:
    for(int i=0;i<k;++i)
        for(int j=0;j<i;++j)
            mincircle = min(mincircle,Dist[i][j]+Graph[j][k]+Graph[k][i]);

    //通常的 floyd 部分:

    for(int i=0;i<nVertex;++i)
        for(int j=0;j<i;++j){

            int temp = Dist[i][k] + Disk[k][j];

            if(temp < Dist[i][j])

                Dist[i][j] = Dist[j][i] = temp;

        }

}

 

上面是对无向图的情况。

Floyd 算法保证了最外层循环到 k 时所有顶点间已求得以 0…k-1 为中间点的最短路径。一个环至少有3个顶点，设某环编号最大的顶点为 L ，在环中直接与之相连的两个顶点编号分别为 M 和 N (M,N < L)，则最大编号为 L 的最小环长度即为 Graph(M,L) + Graph(N,L) + Dist(M,N) ，其中 Dist(M,N) 表示以 0…L-1 号顶点为中间点时的最短路径，刚好符合 Floyd 算法最外层循环到 k=L 时的情况，则此时对 M 和 N 循环所有编号小于 L 的顶点组合即可找到最大编号为 L 的最小环。再经过最外层 k 的循环，即可找到整个图的最小环。

 

若是有向图，只需稍作改动。注意考虑有向图中2顶点即可组成环的情况。

 

 

 

参考本题代码。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 using namespace std;

 int n,node[][],map[][],Min;
 const int INF=;

 int floyd()
 {
     for (int i=; i<=n; i++)
         for (int j=; j<=n; j++)
         {
             node[i][j]=map[i][j];
         }
     Min=INF;
     for (int k=; k<=n; k++)
     {
         for (int i=; i<=k; i++)
             for (int j=; j<i; j++)
             {
                 if (Min>node[i][j]+map[j][k]+map[k][i])
                     Min=node[i][j]+map[j][k]+map[k][i];
                 //cout<<Min<<endl;
             }
         for (int i=; i<=n; i++)
             for (int j=; j<=n; j++)
             {
                 if (node[i][j]>node[i][k]+node[k][j])
                     node[i][j]=node[i][k]+node[k][j];
             }
     }
     return Min;
 }

 int main ()
 {
     int m;
     while (~scanf("%d%d",&n,&m))
     {
         for (int i=; i<=n; i++)
         {
             for (int j=; j<=n; j++)
                 map[i][j]=node[i][j]=INF;
         }
         while (m--)
         {
             int a,b,c;
             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
             if (map[a][b]>c)
                 map[a][b]=map[b][a]=c;
         }
         floyd();
         if (Min==INF)
             printf ("It's impossible.\n");
         else
             printf ("%d\n",Min);
     }
     return ;
 }