bzoj 2595 [Wc2008]游览计划（斯坦纳树）

【题目链接】

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2595

【题意】

给定N*M的长方形，选最少权值和的格子使得要求的K个点连通。

【科普】

“斯坦纳树”就是包含给定点的最小生成树。

【思路】

　 那么本题就是求一棵斯坦纳树。

设f[i][j][S]表示在点（i，j）且与之相连的点的状态为S。

有两种转移：

f[i][j][S]<-f[i][j][S’]+f[i][j][S-S’]-a[i][j]，合并子集

f[i][j][S]<-f[i’][j’][S]+a[i][j]，相邻点更新

第一种转移可能包含重点的情况，所以还需要第二种转移方程。

第一种转移可以直接枚举子集完成转移。

　 第二种转移的更新虽然会出现环的情况，但结果一定满足三角形不等式

　　  f[i][j][S]<=f[i’][j’][S]  +a[i][j]

所以可以用spfa算法求。

【代码】

 #include<set>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 const int N = ;
 const int inf = 0xf0f0f0f;
 const int dx[]={,-,,};
 const int dy[]={,,,-};

 int n,m,K,st[N][N];
 int vis[N][N],a[N][N],f[N][N][<<N],pre[N][N][<<N];

 int pack(int i,int j) { return i*+j; }
 void unpack(int x,int& i,int& j) { i=x/,j=x%; }
 int pack2(int i,int j,int st) { return i*+j*+st; }
 void unpack2(int x,int& i,int& j,int& st) { st=x%,i=x/,j=(x/)%; }

 int upd(int i,int j,int s,int x,int y,int s2,int w)
 {
     if(f[i][j][s]>w) return f[i][j][s]=w,pre[i][j][s]=pack2(x,y,s2),;
     return ;
 }

 queue<int> q;
 int inq[N*N];
 void spfa(int sta)
 {
     while(!q.empty()) {
         int u=q.front(),i,j; q.pop();
         inq[u]=;
         unpack(u,i,j);
         FOR(k,,) {
             int x=i+dx[k],y=j+dy[k],tmp;
             if(x<||x>=n||y<||y>=m) continue;
             if(upd(x,y,sta,i,j,sta,f[i][j][sta]+a[x][y])&&(!inq[tmp=pack(x,y)])) {
                 q.push(tmp),inq[tmp]=;
             }
         }
     }
 }
 void dfs(int i,int j,int st)
 {
     int x,y,nst;
     vis[i][j]=;
     if(!pre[i][j][st]) return ;
     unpack2(pre[i][j][st],x,y,nst);
     dfs(x,y,nst);
     if(x==i&&y==j) dfs(x,y,st-nst);
 }

 int main()
 {
     //freopen("trip.in","r",stdin);
     //freopen("trip.out","w",stdout);
     memset(f,0xf,sizeof(f));
     scanf("%d%d",&n,&m);
     FOR(i,,n-) FOR(j,,m-) {
         scanf("%d",&a[i][j]);
         if(!a[i][j]) st[i][j]=<<(K++),f[i][j][st[i][j]]=;
     }
     int all=(<<K),tmp;
     FOR(sta,,all-) {
         FOR(i,,n-) FOR(j,,m-) {
             for(int s=sta&(sta-);s;s=(s-)&sta)
                 upd(i,j,sta,i,j,s,f[i][j][s]+f[i][j][sta-s]-a[i][j]);
             if(f[i][j][sta]!=inf) q.push(tmp=pack(i,j)),inq[tmp]=;
         }
         spfa(sta);
     }
     FOR(i,,n-) FOR(j,,m-) if(!a[i][j]) {
         printf("%d\n",f[i][j][all-]);
         dfs(i,j,all-);
         FOR(ii,,n-) {
             FOR(jj,,m-) {
                 if(!a[ii][jj]) putchar('x');
                 else if(vis[ii][jj]) putchar('o');
                 else putchar('_');
             }
             puts("");
         }
         return ;
     }
 }