SGU 258 Almost Lucky Numbers 接近幸运数（数位DP）

题意：

　　定义一个具有2n位的正整数，其前n位之和与后n位之和相等，则为lucky数。给定一个区间，问有多少个正数可以通过修改某一位数从而变成lucky数？注意不能含前导0。

思路：

　　我的想法是记录那些非lucky数，再想办法来统计，后来发现有点行不通，无法知道其前后部之和是否相等。如果记录lucky数，然后通过统计每个位上的数来变成lucky数，这更麻烦，因为会重复统计，比如11和22是lucky数，而21可以通过修改1位来变成lucky数，被统计了两次。

　　学习了前辈的方法，也强迫一下自己别人的模板。据我对此模板的理解，第一次求解时是直接求解的，但是把所有统计过的都记录起来了，下次若还用到就直接返回就行了。复杂度是10⁸吧。

　　这是前辈们的代码，拿来理解一下，顺便适应一下新模板。

 #include <bits/stdc++.h>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <iostream>
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x7f3f3f3f
 #define LL long long
 #define ULL unsigned long long
 using namespace std;
 const double PI  = acos(-1.0);
 const int N=;
 const int M=;
 const int mod=1e9+;

 int f[N][N][][N][N], bit[N+];

 int dfs(int i,int up,int sum,int more,int less,bool e)    //e表示:是前缀？
 {
     if(i==)
         return (sum!=M && ( sum+more>=M && sum-less<=M ) );

     if(!e && ~f[i][up][sum][more][less])   //已经计算好了(非前缀才行)
         return f[i][up][sum][more][less];

     int ans=;
     int d= i==up? : ;        //起始，注意首位不能为0啊
     int u= e? bit[i]: ;       //终止，注意末位不能超啊
     for( ; d<=u; d++)          //是否为最后一个取决于参数e
     {
         int ssum=  i>(up>>)? sum+d: sum-d; //单峰形的
         int mmore= i>(up>>)? max(more, -d): max(more, d);   //前部：可加。后部：可减
         int lless= i>(up>>)? max(less, i==up?d-:d): max(less, -d);//前部：可减。后部：可加
         ans+=dfs(i-,up, ssum, mmore, lless, e&&d==u);
     }
     return e? ans: f[i][up][sum][more][less]=ans; //前缀的返回不同
 }

 int cal(int n)
 {
     if(n<)    return ;   //仅个位数不可能是lucky数
     int len=, ans=;
     while(n)    //拆数
     {
         bit[++len]=n%;
         n/=;
     }

     for(int i=; i<=len; i+=)      //i是数的长度
         ans+=dfs(i,i,+M,,,i==len);
     return ans;
 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     memset(f,-,sizeof(f));
     int L, R;
     while( ~scanf("%d%d",&L,&R) )
         printf("%d\n", cal(R)-cal(L-) );
     return ;
 }

AC代码