洛谷 P2153 [SDOI2009]晨跑

题目描述

Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等等，不过到目前为止，他坚持下来的只有晨跑。现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从一个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发跑到学校，保证寝室编号为1，学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路口。Elaxia耐力不太好，他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天数尽量长。除了练空手道，Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计一套满足他要求的晨跑计划。

存在 $1\rightarrow n$ 的边存在。这种情况下，这条边只能走一次。

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个数N,M。表示十字路口数和街道数。接下来M行，每行3个数a,b,c，表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道（单向）。

输出格式：

两个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长度。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

2 11

说明

对于30%的数据，N ≤ 20，M ≤ 120。

对于100%的数据，N ≤ 200，M ≤ 20000。

最小费用最大流

题目中限制了只能通过一个点一次

所以就把一个点拆成入点和出点，中间容量为1，费用为0

1，N 必须通过所以容量为inf ，费用为0

然后跑模板

天数就是最大流量，路程就是费用

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#include <ctype.h>

#include <cstdio>

#include <queue>

#define Max 80000

#define inf 0x7fffffff

using namespace std;

void read(int &x)

{

    x=;bool f=;

    register char ch=getchar();

    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=;

    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*+ch-'';

    x=f?(~x)+:x;

}

struct Edge

{

    int next,to,dis,limit;

    Edge (int next=,int to=,int limit=,int dis=) : next(next),to(to),limit(limit),dis(dis) {}

}edge[Max<<];

bool vis[Max];

int answer,dist,flow[Max],N,M,head[Max],dis[Max],fa[Max],cnt=;

void insert(int u,int v,int w,int l)

{

    edge[++cnt]=Edge(head[u],v,w,l);

    head[u]=cnt;

}

bool spfa(int s,int t)

{

    for(int i=;i<=N*N;i++) {dis[i]=inf;flow[i]=inf;vis[i]=;}

    vis[s]=;

    dis[s]=fa[s]=;

    queue<int>Q;

    Q.push(s);

    while(!Q.empty())

    {

        int now=Q.front();

        Q.pop();

        vis[now]=;

        for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)

        {

            int v=edge[i].to;

            if(dis[v]>dis[now]+edge[i].dis&&edge[i].limit>)

            {

                dis[v]=dis[now]+edge[i].dis;

                fa[v]=i;

                flow[v]=min(flow[now],edge[i].limit);

                if(!vis[v])

                {

                    vis[v]=;

                    Q.push(v);

                }

            }

        }

    }

    return dis[t]<inf;

}

void dinic(int s,int t)

{

    for(;spfa(s,t);)

    {

        answer++;

        int x=flow[t];

        for(int i=t;i!=s&&i;i=edge[fa[i]^].to)

        {

            edge[fa[i]].limit-=x;

            edge[fa[i]^].limit+=x;

        }

        dist+=x*dis[t];

    }

}

int main()

{

    read(N);

    read(M);

    insert(,+N,inf,);

    insert(+N,,,);

    insert(N,N+N,inf,);

    insert(N+N,N,,);

    for(int i=;i<N;i++)

    {

        insert(i,i+N,,);

        insert(i+N,i,,);

    }

    for(int a,b,c;M--;)

    {

        read(a);

        read(b);

        read(c);

        insert(a+N,b,,c);

        insert(b,a+N,,-c);

    }

    dinic(,N);

    printf("%d %d",answer,dist);

    return ;

}