51nod1006(lcs)

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1006

题意：中文题诶～

思路：最长公共子序列模板题～

我们用dp[i][j]表示到a串第i个字符, b串第j个字符的最大匹配字符数，那么状态转移方程为：

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1      a[i]==b[j]

dp[i][j]=max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])   a[i]!=b[j]

我们可以这样理解：dp[i][j]表示第a串前i个字符与b串前j个字符的最大匹配数，dp[i-1][j-1]表示a字符前i-1个字符与b串前j-1个字符的最大匹配数

如果a[i]=b[j]，那么很明显dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1；

若a[i]!=b[j]，我们假设a, b的最大匹配串为c，显然a[i], b[j]不能同时作为c的最后一个字符，那么最优匹配情况即为a[i]为c的最后一个字符或者b[j]为c的最后一个字符(这点不大好理解),即:

dp[i][j]=dp[i][j-1]    a[i]是c的最后一个字符即匹配的末尾字符

dp[i][j]=dp[i-1][j]    b[j]是c的最后一个字符即匹配的末尾字符 （其实当a[i], b[j]都不是c的最后一个字符时即a[i], b[j]都不匹配时dp[i][j]=dp[i-1][j-1]）

又dp要取最大值 ，即dp[i][j]=max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])

题目还要求要输出一个最优匹配串，这个我们用vis[][]数组在dp过程中记录一下路径就好啦～

代码1：非递归取出路径

 #include <bits/stdc++.h>
 #define MAXN 1010
 using namespace std;

 int jj=, vis[MAXN][MAXN];
 char gg[MAXN], a[MAXN], b[MAXN];

 void getlcs(int i, int j){  //**逆推取出vis中保存的路径
     while(i>&&j>){
         if(vis[i][j]==){
             gg[jj++]=a[i-];  //**将路径存储在gg数组中
             i--;
             j--;
         }else if(vis[i][j]==){
             j--;
         }else if(vis[i][j]==){
             i--;
         }
     }
     gg[jj]='\0';
 }

 int main(void){
     int dp[MAXN][MAXN];
     scanf("%s%s", a, b);
     int lena=strlen(a);
     int lenb=strlen(b);
     memset(vis, , sizeof(vis));
     memset(dp, , sizeof(dp));
     for(int i=; i<=lena; i++){
         for(int j=; j<=lenb; j++){
             if(a[i-]==b[j-]){
                 dp[i][j]=dp[i-][j-]+;
                 vis[i][j]=;              //**vis标记路径
             }else if(dp[i][j-]>dp[i-][j]){
                 dp[i][j]=dp[i][j-];
                 vis[i][j]=;
             }else{
                 dp[i][j]=dp[i-][j];
                 vis[i][j]=;
             }
         }
     }
     getlcs(lena, lenb);
     for(int i=jj-; i>=; i--){ //**输出路径
         printf("%c", gg[i]);
     }
     printf("\n");
     return ;
 }

代码2: 递归输出路径

 #include <bits/stdc++.h>
 #define MAXN 1010
 using namespace std;

 int jj=, vis[MAXN][MAXN];
 char a[MAXN], b[MAXN];

 void getlcs(int i, int j){ //**输出路径
     if(!i||!j){
         return;
     }
     if(vis[i][j]==){
         getlcs(i-, j-);
         printf("%c", a[i-]);
     }else if(vis[i][j]==){
         getlcs(i, j-);
     }else{
         getlcs(i-, j);
     }
 }

 int main(void){
     int dp[MAXN][MAXN];
     scanf("%s%s", a, b);
     int lena=strlen(a);
     int lenb=strlen(b);
     memset(vis, , sizeof(vis));
     memset(dp, , sizeof(dp));
     for(int i=; i<=lena; i++){
         for(int j=; j<=lenb; j++){
             if(a[i-]==b[j-]){
                 dp[i][j]=dp[i-][j-]+;
                 vis[i][j]=;          //**vis标记路径
             }else if(dp[i][j-]>dp[i-][j]){
                 dp[i][j]=dp[i][j-];
                 vis[i][j]=;
             }else{
                 dp[i][j]=dp[i-][j];
                 vis[i][j]=;
             }
         }
     }
     getlcs(lena, lenb);
     printf("\n");
     return ;
 }