51nod1006(lcs)
题目链接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1006
题意:中文题诶~
思路:最长公共子序列模板题~
我们用dp[i][j]表示到a串第i个字符, b串第j个字符的最大匹配字符数,那么状态转移方程为:
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1 a[i]==b[j]
dp[i][j]=max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]) a[i]!=b[j]
我们可以这样理解:dp[i][j]表示第a串前i个字符与b串前j个字符的最大匹配数,dp[i-1][j-1]表示a字符前i-1个字符与b串前j-1个字符的最大匹配数
如果a[i]=b[j],那么很明显dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
若a[i]!=b[j],我们假设a, b的最大匹配串为c,显然a[i], b[j]不能同时作为c的最后一个字符,那么最优匹配情况即为a[i]为c的最后一个字符或者b[j]为c的最后一个字符(这点不大好理解),即:
dp[i][j]=dp[i][j-1] a[i]是c的最后一个字符即匹配的末尾字符
dp[i][j]=dp[i-1][j] b[j]是c的最后一个字符即匹配的末尾字符 (其实当a[i], b[j]都不是c的最后一个字符时即a[i], b[j]都不匹配时dp[i][j]=dp[i-1][j-1])
又dp要取最大值 ,即dp[i][j]=max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])
题目还要求要输出一个最优匹配串,这个我们用vis[][]数组在dp过程中记录一下路径就好啦~
代码1:非递归取出路径
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 1010
using namespace std; int jj=, vis[MAXN][MAXN];
char gg[MAXN], a[MAXN], b[MAXN]; void getlcs(int i, int j){ //**逆推取出vis中保存的路径
while(i>&&j>){
if(vis[i][j]==){
gg[jj++]=a[i-]; //**将路径存储在gg数组中
i--;
j--;
}else if(vis[i][j]==){
j--;
}else if(vis[i][j]==){
i--;
}
}
gg[jj]='\0';
} int main(void){
int dp[MAXN][MAXN];
scanf("%s%s", a, b);
int lena=strlen(a);
int lenb=strlen(b);
memset(vis, , sizeof(vis));
memset(dp, , sizeof(dp));
for(int i=; i<=lena; i++){
for(int j=; j<=lenb; j++){
if(a[i-]==b[j-]){
dp[i][j]=dp[i-][j-]+;
vis[i][j]=; //**vis标记路径
}else if(dp[i][j-]>dp[i-][j]){
dp[i][j]=dp[i][j-];
vis[i][j]=;
}else{
dp[i][j]=dp[i-][j];
vis[i][j]=;
}
}
}
getlcs(lena, lenb);
for(int i=jj-; i>=; i--){ //**输出路径
printf("%c", gg[i]);
}
printf("\n");
return ;
}
代码2: 递归输出路径
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 1010
using namespace std; int jj=, vis[MAXN][MAXN];
char a[MAXN], b[MAXN]; void getlcs(int i, int j){ //**输出路径
if(!i||!j){
return;
}
if(vis[i][j]==){
getlcs(i-, j-);
printf("%c", a[i-]);
}else if(vis[i][j]==){
getlcs(i, j-);
}else{
getlcs(i-, j);
}
} int main(void){
int dp[MAXN][MAXN];
scanf("%s%s", a, b);
int lena=strlen(a);
int lenb=strlen(b);
memset(vis, , sizeof(vis));
memset(dp, , sizeof(dp));
for(int i=; i<=lena; i++){
for(int j=; j<=lenb; j++){
if(a[i-]==b[j-]){
dp[i][j]=dp[i-][j-]+;
vis[i][j]=; //**vis标记路径
}else if(dp[i][j-]>dp[i-][j]){
dp[i][j]=dp[i][j-];
vis[i][j]=;
}else{
dp[i][j]=dp[i-][j];
vis[i][j]=;
}
}
}
getlcs(lena, lenb);
printf("\n");
return ;
}
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