Prim算法采用与Dijkstra、Bellamn-Ford算法一样的“蓝白点”思想;白点代表已经进入最小生成树的点,蓝点代表未进入最小生成树的点。

算法分析 & 思想讲解:

Prim算法每次都将一个蓝点 U 变成白点,并且此蓝点 U 与白点相连的最小边权还是当前所有蓝点中最小的。这样就相当于向生成树中添加了n-1次最小的边,最后得到的一定是最小生成树。

我们通过对下图最小生成树的求解模拟来理解上面的思想。蓝点和虚线代表未进入最小生成树的点、边;白点和实线代表已进入最小生成树的点、边。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std; int s[][],n,distan[];
bool visit[];
const int maxn=0x7fffffff; int main()
{
cin>>n;
for(int i=;i<=n;++i)
for(int j=;j<=n;++j)
cin>>s[i][j];
memset(distan,0x7f,sizeof(distan));
distan[]=;
int kk=;
for(int i=;i<=n;++i)
{
kk=;
for(int j=;j<=n;++j)
if(!visit[j]&&distan[j]<distan[kk])
kk=j;
visit[kk]=true;
for(int j=;j<=n;++j)
{
if(!visit[j]&&s[kk][j]<distan[j])
distan[j]=s[kk][j];
}
}
int ans=;
for(int i=;i<=n;++i)
ans+=distan[i];
cout<<ans;
return ;
}
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std; struct node
{
int a,b,dis;
}s[]; int sum=,n,fa[]; bool cmp(node a,node b)
{
return a.dis<b.dis;
} int find(int son)
{
if(fa[son]!=son)
fa[son]=find(fa[son]);
return fa[son];
} int main()
{
int ans=;
cin>>n;
for(int i=;i<=n;++i)
for(int j=;j<=n;++j)
{
s[sum].a=i;
s[sum].b=j;
cin>>s[sum++].dis;
}
sort(s+,s+sum,cmp);
int k=;
for(int i=;i<=n;++i)
{
int r1=find(s[i].a);
int r2=find(s[i].b);
if(find(s[i].a)!=find(s[i].b))
{
fa[r2]=r1;
ans+=s[i].dis;
k++;
}
if(k==n-)
break;
}
cout<<ans;
return ;
}

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