最小生成树Prim算法 Kruskal算法

Prim算法（贪心策略）N^2

选定图中任意定点v0，从v0开始生成最小生成树

树中节点Va，树外节点Vb

最开始选一个点为Va，其余Vb,

之后不断加Vb到Va最短距离的点

1.初始化d[v0]=0，其他d[i]=正无穷。d表示Vb电到i的最小距离

2.经过n次如下步骤，得到一颗喊n节点n-1边的最小生成树

(1)选择一个未标记的k，并且d[k]的值最小

(2)标记点k进入树Va

(3)以k为中间点，修改未标记的点j，即Vb中的点到Va的距离值；

3.得到最小生成树t

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
using namespace std;
const int INF=0x7fffffff/;
int vst[];//标记i是否加入最小生成树Va中
int d[];//i与当前生成树中的点有连边的边长最小值
int g[][],n,m,ans=;//g存边和权值
void read(){//读入数据
    int i,j,x,y,w;
    cin>>n>>m;//n点m边
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=n;j++)
        g[i][j]=INF;//清零
    for(i=;i<=m;i++){
        cin>>x>>y>>w;
        g[x][y]=g[y][x]=w;//记录边和权值
    }
}
void prim(int v0){
    int i,j,k,minn;
    memset(vst,,sizeof(vst));
    for(i=;i<=n;i++) d[i]=INF;//初始化
    d[v0]=;//最初节点
    ans=;
    for(i=;i<=n;i++){//选择n个点
        minn=INF;
        for(j=;j<=n;j++)//选择最小边 ，Vb到Va
        if(vst[j]==&&minn>d[j]){
            minn=d[j];k=j;
        }
        vst[k]=;//标记 ，加入到Va
        ans+=d[k];//加上边的权值
        for(j=;j<=n;j++)//修改d数组
        if(vst[j]==&&d[j]>g[k][j])
        d[j]=g[k][j];
    }
}
int main(){
    read();
    prim();
    cout<<ans<<endl;
    return ;
} 

Kruskal算法（贪心策略）nlogn

算法步骤：

1.将G中的带权边由小到大排序

2.按照权值由小到大依次选边。诺形成环就放弃这一条，否则标记当前边并计数；

3.重复2.直到生成树有n-1条边。

否则遍历完边取不到n-1，就不存在最小生成树。

***如何判断环：用并查集：判断新加入的边的两个端点如果在并查集同一集合则成环；

否则保存当前边，并合并涉及的两个集合。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
struct edge{
    int x,y,z;
}a[maxn];
int n,m,prt[maxn],ans=,bj;
bool cmp(const edge &x,const edge &y){
    return x.z<y.z;
}
int getfather(int x){//找祖先
    if(prt[x]==x) return x;
    prt[x]=getfather(prt[x]);
    return prt[x];
}
void kruskal(){//核心程序
    int f1,f2,k,i;
    k=;//记录已经加入的边数
    for(i=;i<=n;i++) prt[i]=i;//初始化
    for(i=;i<=m;i++){
        f1=getfather(a[i].x);//并查集？？不太懂
        f2=getfather(a[i].y);
        if(f1!=f2){
            ans+=a[i].z;
            prt[f1]=f2;//合并不相同的两个集合
            k++;
            if(k==n-) break;
        }
    }
    if(k<n-){
        cout<<"Impossible"<<endl;bj=;
        return ;
    }
}
int main(){
cin>>n>>m;
ans=;bj=;
for(int i=;i<=m;i++)
cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].z;
sort(a+,a+m+,cmp);
kruskal();
if(bj) cout<<ans<<endl;
return ;
}