今天遇到LEETCODE的第115题: Distinct Subsequences

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of S which equals T.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Example 1:

Input: S = "rabbbit", T = "rabbit"
Output: 3
Explanation:

As shown below, there are 3 ways you can generate "rabbit" from S.
(The caret symbol ^ means the chosen letters) rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

Example 2:

Input: S = "babgbag", T = "bag"
Output: 5
Explanation:

As shown below, there are 5 ways you can generate "bag" from S.
(The caret symbol ^ means the chosen letters) babgbag
^^ ^
babgbag
^^ ^
babgbag
^ ^^
babgbag
^ ^^
babgbag
^^^

解法1:动态规划
假设已经得到了s[:i]中所有的t串f(i,t),考虑s[i]和t[-1]这2个字符,if不等:f(i+1,t)=f(i,t);else:f(i+1,t)=f(i,t)+f(i+1,t[:-1])。于是解法如下:
def dp(s,t):
  if len(s)<len(t):return 0
  if len(t)==1:return s.count(t)
  ans=dp(s[:-1],t)
  if s[-1]==t[-1]:ans+=dp(s[:-1],t[:-1])
return ans
测试中发现对比较长的S,出现了超时错误,说明时间复杂度高(O(len(s)*len(t)))。 解法2:二分法
对S进行等长分割成left,right,则结果应该=left中的数量 + right中的数量 + 跨界的数量
其中,跨界的数量 = left中的t[:1]数量*right中的t[1:]数量 + left中的t[:2]数量*right中的t[2:]数量 +...+ left中的t[:-1]数量*right中的t[-1]数量
于是解法如下:
def dp(s,t):
            print(s,t)
            if len(s)<len(t):return 0
            if len(t)==1:return s.count(t)
            n=len(s)//2
            left,right=s[:n],s[n+1:]
            ans=dp(left,t)+dp(right,t)
            for i in range(1,len(t)):
                ans+=dp(left,t[:i])*dp(right,t[i:])
            return ans
测试中发现对比较长的S,出现了超时错误,说明时间复杂度高(O(len(s)*len(t)))。同时也说明跨界的数量不能直接算出的话,最好不要用二分法。 解法3:动态规划
再回到解法1,这次用二维转移矩阵,令f(i,j)=s[:i]中t[:j]的数量,考虑s[i]和t[j]这2个字符,if不等:f(i+1,j+1)=f(i,j);else:f(i+1,j+1)=f(i,j)+f(i+1,j)。于是解法如下:
def dp(s,t): res = [[0] * (len(s) + 1) for _ in range(len(t) + 1)]
res[0] = [1] * (len(s) + 1) for i, cht in enumerate(t):
for j, chs in enumerate(s):
if cht == chs:
res[i + 1][j + 1] = res[i][j] + res[i + 1][j]
else:
res[i + 1][j + 1] = res[i + 1][j] return res[-1][-1]
进一步优化为:

def dp(s,t):
   li=[0]*len(t)
   d={}
   for i in range(len(t)):
      d[t[i]]=d.get(t[i],[])+[i]
   for i in range(len(s)):
      print(i,li,end=' ')
      if s[i] in t:
         for j in reversed(d[s[i]]):
            if j == 0:
               li[0] += 1
            else:
               li[j] += li[j - 1]
      print(li)
   return li[-1]

所有不同的序列串-----LCS算法的变种的更多相关文章

  1. 对LCS算法及其变种的初步研究

    LCS的全称为Longest Common Subsequence,用于查找两个字符串中的最大公共子序列,这里需要注意区分子序列与子串,所谓子序列,指的是从前到后,可以跳跃元素筛选,而字串则必须连续筛 ...

  2. LCS算法

    转自:http://hzzy-010.blog.163.com/blog/static/79692381200872024242126/  好详细~~~也十分好理解~~~ 最长公共子序列问题(非连续的 ...

  3. 最大公共字串LCS问题(阿里巴巴)

    给定两个串,均由最小字母组成.求这两个串的最大公共字串LCS(Longest Common Substring). 使用动态规划解决. #include <iostream> #inclu ...

  4. 序列最小最优化算法(SMO)-SVM的求解(续)

    在前一篇文章中,我们给出了感知器和逻辑回归的求解,还将SVM算法的求解推导到了最后一步,在这篇文章里面,我们将给出最后一步的求解.也就是我们接下来要介绍的序列最小最优化算法. 序列最小最优化算法(SM ...

  5. 【机器学习】支持向量机(SVM)的优化算法——序列最小优化算法(SMO)概述

    SMO算法是一一种启发式算法,它的基本思路是如果所有变量的解的条件都满足最优化问题的KKT条件,那么这个最优化问题的解就得到了.因为KKT条件是该优化问题的充分必要条件. 整个SMO算法包括两个部分: ...

  6. 笔试算法题(30):从已排序数组中确定数字出现的次数 & 最大公共子串和最大公共序列(LCS)

    出题:在已经排序的数组中,找出给定数字出现的次数: 分析: 解法1:由于数组已经排序,所以可以考虑使用二分查找确定给定数字A的第一个出现的位置m和最后一个出现的位置n,最后m-n+1就是A出现的次数: ...

  7. O(nlogn)LIS及LCS算法

    morestep学长出题,考验我们,第二题裸题但是数据范围令人无奈,考试失利之后,刻意去学习了下优化的算法 一.O(nlogn)的LIS(最长上升子序列) 设当前已经求出的最长上升子序列长度为len. ...

  8. LCS 算法实现

    动态规划算法 #include <iostream> #include <string.h> #include <algorithm> #include <m ...

  9. Levenshtein Distance + LCS 算法计算两个字符串的相似度

    //LD最短编辑路径算法 public static int LevenshteinDistance(string source, string target) { int cell = source ...

随机推荐

  1. IDEA汉化教程

    https://blog.csdn.net/weixin_38500325/article/details/81393251

  2. elasticsearch_.net_client_nest2.x_到_5.x常用方法属性差异

    目录: Elasticsearch .net client NEST 5.x 使用总结 elasticsearch_.net_client_nest2.x_到_5.x常用方法属性差异 Elastics ...

  3. webform运行时弹出JavaScript的alert窗口

    https://stackoverflow.com/questions/9720143/asp-net-web-application-message-box Or create a method l ...

  4. Docker 学习笔记(持久化数据的备份,还原)

    假如我们应用程序需要一台 mssql 数据库来持久化数据,我们将 mssql 数据库运行于 Docker 容器中: docker run -d -p 1433:1433 -e "ACCEPT ...

  5. 关于Struts2自动装配和访问Servlet API

    自动装配 1.根据属性的getter和setter获取值  index.jsp <s:form action="hello" method="POST"& ...

  6. python多版本共存

    根据环境变量的顺序调用python,pip等程序 将python.exe修改为python2.exe(或python3.exe)后可以通过不同的名字调用不同版本的python 注意修改Anaconda ...

  7. [冷知识] 连字符-减号-横杠的区别 difference between hyphen-minus-dash

    因为早期打印机等宽的原因, 连字符和减号都是 -, 叫做hyphen-minus ,对应Unicode: U+002D(ASCII也是). 现在减号可以是:U+2212, 但编程语言中还是习惯使用U+ ...

  8. java集合详解(附栈,队列)

    1 集合 1.1 为什么会出现集合框架 [1] 之前的数组作为容器时,不能自动拓容 [2] 数值在进行添加和删除操作时,需要开发者自己实现添加和删除. 1.2 Collection接口 1.2.1 C ...

  9. RxJava2

    原文地址 这可能是最好的RxJava 2.x 入门教程(一) 这可能是最好的RxJava 2.x 入门教程(二) 这可能是最好的RxJava 2.x 入门教程(三) 这可能是最好的RxJava 2.x ...

  10. Android模拟器Genymotion使用

    介绍 Genymotion是一款出色的跨平台的Android模拟器,具有容易安装和使用.运行速度快的特点,是Android开发.测试等相关人员的必备工具. 官网地址:https://www.genym ...