【bzoj1227】 SDOI2009—虔诚的墓主人

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1227 (题目链接)

题意

　　一个n*m的公墓，一个点上要么是墓地，要么是常青树，给出一个数K，并规定每块墓地的虔诚度是以这个墓地为中心上下左右分别选择K棵常青树的方案数。问整个公墓所有墓地的虔诚度之和。

Solution

　　看到棋盘范围大小与点的个数的悬殊差距，首先就想到了离散化，然而离散化之后怎么统计答案呢？

　　考虑对于所有点以x轴为第一关键字，y轴为第二关键字进行排序，那么对答案有贡献的墓地坐标一定在已经出现过的x坐标和y坐标中，因为一块有贡献的墓地不可能上下或左右没有常青树。所以我们这里只考虑每次计算一列中的墓地对答案的贡献，然而怎么搞呢。。。

　　不会了，请出hzwer：

　　先离散横纵坐标

　　按照y进行排序，从下往上处理每一行

　　l[a],r[a],u[a],d[a]表示一个点上下左右的点数，可以预处理，也可以边做边记录

　　如果a,b在同一行，则ans+=c（l[a]+1(包括a)，k）*c(r[b]+1,k)再分别乘上ab间的每一个点的c(u[i],k)*c(d[i],k)

　　但是这样复杂度为n^2

　　于是我们要用树状数组维护a到b所有点的c(u[i],k)*c(d[i],k)之和

　　可以这样考虑

　　比如某一列某一行有一个点

　　在扫描这行之下的时候，这个点是算在u[i]里的，但是扫描这行之上时算在了d[i]中

　　于是我们从左往右处理某行的某一个点时，要将树状数组中该点横坐标位置上的数进行修改

　　修改的值为就是现在的c(u[i],k)*c[d[i],k]减去原来的，也就是c(u[i],k)*c[d[i],k]-c(u[i]+1,k)*c[d[i]-1,k]

　　于是就是树状数组维护一下ok了。

细节

　　最后答案要加模再取模，因为可能减成负数。

代码

// bzoj1227
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
#define inf 2147483640
#define MOD 2147483648ll
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=1000010;
struct data {int x,y;}a[maxn];
LL C[maxn][20],c[maxn];
int n,m,W,K,q[maxn],h[maxn],l[maxn],num[maxn];

bool cmp(data a,data b) {
	return a.x==b.x ? a.y<b.y : a.x<b.x;
}
void calC() {
	for (int i=0;i<=W*2;i++) C[i][0]=1;
	for (int i=1;i<=W*2;i++)
		for (int j=1;j<=min(i,K);j++)
			C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;
}

int lowbit(int x) {
	return x&-x;
}
LL query(int x) {
	LL s=0;
	for (int i=x;i;i-=lowbit(i)) s=(s+c[i])%MOD;
	return s;
}
void add(int x,LL val) {
	for (int i=x;i<=W*2;i+=lowbit(i)) c[i]=(c[i]+val)%MOD;
}

int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	scanf("%d",&W);
	for (int i=1;i<=W;i++) {
		scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
		q[i*2-1]=a[i].x;q[i*2]=a[i].y;
	}
	scanf("%d",&K);
	sort(q+1,q+1+W*2);
	int tot=unique(q+1,q+1+W*2)-q-1;
	for (int i=1;i<=W;i++) {
		a[i].x=lower_bound(q+1,q+1+tot,a[i].x)-q;
		a[i].y=lower_bound(q+1,q+1+tot,a[i].y)-q;
		h[a[i].y]++;l[a[i].x]++;
	}
	sort(a+1,a+1+W,cmp);
	calC();
	LL cnt=0,ans=0;
	for (int i=1;i<=W;i++) {
		if (i>1 && a[i].x==a[i-1].x) {
			cnt++;
			LL t1=query(a[i].y-1)-query(a[i-1].y);
			LL t2=C[cnt][K]*C[l[a[i].x]-cnt][K]%MOD;
			ans=(ans+t1*t2%MOD)%MOD;
		}
		else cnt=0;
		num[a[i].y]++;
		LL tmp=C[num[a[i].y]][K]*C[h[a[i].y]-num[a[i].y]][K];
		tmp-=C[num[a[i].y]-1][K]*C[h[a[i].y]-num[a[i].y]+1][K];
		tmp=(tmp+MOD)%MOD;
		add(a[i].y,tmp);
	}
	printf("%lld",(ans+MOD)%MOD);
	return 0;
}