主席树或者离散化+分块 BZOJ 4636

4636: 蒟蒻的数列

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Description

蒟蒻DCrusher不仅喜欢玩扑克，还喜欢研究数列

题目描述

DCrusher有一个数列，初始值均为0，他进行N次操作，每次将数列[a,b)这个区间中所有比k小的数改为k，他想知

道N次操作后数列中所有元素的和。他还要玩其他游戏，所以这个问题留给你解决。

Input

第一行一个整数N，然后有N行，每行三个正整数a、b、k。

N<=40000 , a、b、k<=10^9

Output

一个数，数列中所有元素的和

Sample Input

4
2 5 1
9 10 4
6 8 2
4 6 3

Sample Output

思路一：主席树（刚开始没想到，我好菜呀，明明这两天主席树还刚刚碰到的）

因为一共只有40000个操作，而且a和b的询问区间特别大，所以所有的更新节点不会太多，那么我们就用主席树，因为主席树每次最多就建立log个节点，所以能否符合要求。所以就用主席树打标记，然后如果lnub=0，那么就ans+=(mid-l+1)*val，如果rnub=0，那么ans+=(r-mid)*val，如果lnub=0&&rnub=0,那么ans+=(r-l+1)*val;即可完成query操作

//看看会不会爆int!数组会不会少了一维！

//取物问题一定要小心先手胜利的条件

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

#define LL long long

#define ALL(a) a.begin(), a.end()

#define pb push_back

#define mk make_pair

#define fi first

#define se second

#define haha printf("haha\n")

const int inf = 1e9 + ;

const int maxn =  + ;

int n, root[maxn], tot;

struct Tree{

    int lnub, rnub, val;

}tree[maxn * ];

LL ans;

int update(int o, int ql, int qr, int l, int r, int cost){

    int k = ++tot;

    tree[k] = tree[o];

    if (ql <= l && qr >= r) {

        tree[k].val = max(tree[k].val, cost);

        return k;

    }

    int mid = (l + r) / ;

    if (ql <= mid) tree[k].lnub = update(tree[o].lnub, ql, qr, l, mid, cost);

    if (qr > mid) tree[k].rnub = update(tree[o].rnub, ql, qr, mid + , r, cost);

    return k;

}

void push_down(int o){

    int lb = tree[o].lnub, rb = tree[o].rnub;

    tree[lb].val = max(tree[lb].val, tree[o].val);

    tree[rb].val = max(tree[rb].val, tree[o].val);

}

void query(int o, int l, int r){

    if (!tree[o].lnub && !tree[o].rnub){

        ans = ans + 1LL * (r - l + ) * tree[o].val;

        return ;

    }

    push_down(o);

    int mid = (l + r) / ;

    if (tree[o].lnub) query(tree[o].lnub, l, mid);

    if (tree[o].rnub) query(tree[o].rnub, mid + , r);

    if (!tree[o].lnub) ans = ans + 1LL * (mid - l + ) * tree[o].val;

    if (!tree[o].rnub) ans = ans + 1LL * (r - mid) * tree[o].val;

}

int main(){

    cin >> n;

    for (int i = ; i <= n; i++){

        int a, b, k; scanf("%d%d%d", &a, &b, &k);

        root[i] = update(root[i - ], a, b-, , inf, k);

    }

    query(root[n], , inf);

    cout << ans << endl;

    return ;

}

关键：区间的大小

思路二：分块

这道题分块不难想，对于每个区间如果某一个块是完整的，就令他maxval[当前块的id]=k。然后如果询问的是不完整的，就暴力的对这个块进行重构。所以这样的复杂度最坏应该是3*n^1.5。然后关键的麻烦的就是如果两个区间之间如何求值啊，我不会啊，感觉自己写的好麻烦啊——不过这里呢，我看了卿学姐的想法，感觉好神啊，这里就介绍一下咯。

我们把所有的区间都扔进去，因为询问的区间是[a,b)，那么，我们就每次把a,b-1,b这三个元素都扔到这个区间里面去就好啦，然后每次询问的时候就是将[a,b-1),[b-1,b)这样子更新就好了。感觉超级超级方便，都不需要特判两边的区间是否相等之类的乱七八糟的东西了

卿学姐的：链接