【剑指Offer】37、数字在排序数组中出现的次数

  题目描述：

  统计一个数字在排序数组中出现的次数。例如，输入排序数组{1,2,3,3,3,3,4,5}和数字3，由于数字3在该数组中出现了4次，所以函数返回4。

  解题思路：

  既然输入的数组是有序的，所以我们就能很自然的想到用二分查找算法。以题目中给的数组为例，一个比较自然的想法是用二分查找先找到一个3，由于要计算的是输出的次数，所以需要在找到的这个3的左右两边分别再进行顺序扫描，进而得到3的个数，这样最坏的情况下时间复杂度仍然是O(n)，和直接顺序扫描的效率相同。

  因此，需要考虑怎样更好的利用二分查找算法，由于数组有序，如果知道了第一个k出现的位置和最后一个k出现的位置，那么我们就可以直接算出有多少个k。因此将思路转化为通过二分查找求第一个和最后一个k出现的位置。

  以第一个k出现的位置为例，利用二分查找算法可以直接对数组进行二分，而每次总是拿中间的数字和k做比较，如果中间的数字大于k，那么第一个k只有可能出现在左边，下一次直接在数组左半段继续进行二分查找；如果中间的数字小于k，则第一个k只有可能出现在右边，则在右半段再查找；如果中间的数字等于k，我们先判断它前面的一个数字是不是k，如果不是，那么这个中间的数字就是第一个出现的位置，反之，如果中间数字前面的数字是k，那么第一个k仍然在前半段，继续查找。

  同理，找最后一个k出现的位置方法类似，可以使用两个函数分别获得。

  编程实现（Java）：

public class Solution {
    public int GetNumberOfK(int [] array , int k) {
        int first=getFirstIndex(array,k);
        int last=getlastIndex(array,k);
        if(first==-1 || last==-1)
            return 0;
        return last-first+1;
    }
    //二分查找
    public int getFirstIndex(int[] array,int k){
        int res=-1;
        if(array==null||array.length==0)
            return res;
        int low=0,high=array.length-1;
        while(low<=high){ //要有=
            int mid=low+(high-low)/2;
            if(array[mid]<k)
                low=mid+1;
            else if(array[mid]>k)
                high=mid-1;
            else { //相等
                mid=mid-1;
                if(mid<low || array[mid]!=k)
                    return mid+1;
                else
                    high=mid;
            }
        }
        return res;
    }

    public int getlastIndex(int[] array,int k){
        int res=-1;
        if(array==null||array.length==0)
            return res;
        int low=0,high=array.length-1;
        while(low<=high){ //要有=
            int mid=low+(high-low)/2;
            if(array[mid]<k)
                low=mid+1;
            else if(array[mid]>k)
                high=mid-1;
            else { //相等
                mid=mid+1;
                if(mid>high || array[mid]!=k)
                    return mid-1;
                else
                    low=mid;
            }
        }
        return res;
    }
}