Tyvj 1518 CPU监控（线段树）

题目描述：

　　Bob需要一个程序来监视CPU使用率。这是一个很繁琐的过程，为了让问题更加简单，Bob会慢慢列出今天会在用计算机时做什么事。 Bob会干很多事，除了跑暴力程序看视频之外，还会做出去玩玩和用鼠标乱点之类的事，甚至会一脚踢掉电源……这些事有的会让做这件事的这段时间内CPU使用率增加或减少一个值；有的事还会直接让CPU使用率变为一个值。 当然Bob会询问：在之前给出的事件影响下，CPU在某段时间内，使用率最高是多少。有时候Bob还会好奇地询问，在某段时间内CPU曾经的最高使用率是多少。 为了使计算精确，使用率不用百分比而用一个整数表示。 不保证Bob的事件列表出了莫名的问题，使得使用率为负………………

输入格式：

　　第一行一个正整数T，表示Bob需要监视CPU的总时间。 然后第二行给出T个数表示在你的监视程序执行之前，Bob干的事让CPU在这段时间内每个时刻的使用率达已经达到了多少。 第三行给出一个数E，表示Bob需要做的事和询问的总数。 接下来E行每行表示给出一个询问或者列出一条事件： Q X Y:询问从X到Y这段时间内CPU最高使用率 A X Y:询问从X到Y这段时间内之前列出的事件使CPU达到过的最高使用率 P X Y Z:列出一个事件这个事件使得从X到Y这段时间内CPU使用率增加Z C X Y Z:列出一个事件这个事件使得从X到Y这段时间内CPU使用率变为Z 时间的单位为秒，使用率没有单位。 X和Y均为正整数（X<=Y），Z为一个整数。 从X到Y这段时间包含第X秒和第Y秒。 保证必要运算在有符号32位整数以内。

输出格式：

　　对于每个询问，输出一行一个整数回答。

没看懂题？没关系，将题目抽象化一下：

题目大意：
　　给出序列,要求查询一些区间的最大值、历史最大值，支持区间加、区间修改。序列长度（n）和操作数（m）<=1e5。

题解：

　　乍一看，这不线段树水题吗！其实不然，此题在洛谷上是黑题，模板很简单，难度在于标记下传。

　　我们将操作分开来看。首先，这颗线段树要支持区间查询最大值，这个很简单，然后要支持区间赋值和加值。

　　赋值和加值得结合让此题有了一些难度。对于任何一个点，不能同时拥有两个标记，否则会冲突，因为两个标记是相互影响的，所以操作的先后也就意味着答案。幸运的是，如果我们在每一步操作之前都先下传标记，那么就会解决冲突。

　　标记的下传是难点。我们先不考虑历史最大值，那么我们用到的标记只有两个，一个为ad，记录加值，另一个为se，记录赋值，两个标记不能同时出现，所以一次操作最多下传一个标记，只下传有信息的标记即可，下传时，由于子节点可能有自己的信息，所以要进行分类讨论：

　　1、若父节点有ad值，子节点有ad值，累加即可;

　　2、若父节点有ad值，子节点有se值，则在子节点的se值上加上ad；

　　3、若父节点有se值，子节点有ad值，则清空字节点的ad值，将子节点的色se值赋成父节点的se值;　

　　4、若父节点有se值，子节点有se值，则用父节点的se值覆盖子节点的se值;

　　5、若子节点无信息，直接下传。

　　分的类别很多，但是我们可以将某些性质相似的情况合并，减少代码量，例如第5条就很好合并。对于原因作者不再过多陈述，应该很简单，想想就能明白。

　　至此我们解决了冲突问题。

　　然后，我们再考虑历史最大值的问题。

　　由于标记之打在最上面一层，所以标记的信息可能在传到子节点之前，就已经被覆盖掉。我们为了维护历史最大值，还要相对维护ad值和se值的历史最大值。用had和hse分别代表ad和se的历史最大值。

　　那么我们可以发现，当标记下传时，信息就可以更新到子节点，所以我们以标记下传为间隔维护had和hse。

　　历史最大值hma有如下几条来源：

　　1、ma被直接更新时的值;

　　2、标记下传时的hse值;

　　3、标记下传时had和当前ma值之和。

　　所以每次下传标记时，用以上三条更新即可，但要注意顺序，应先进行2、3再进行1,因为进行1时ma的值改变，其属性不再属于标记下传以前，所以会得到错误答案。

　　接下来便是had与hse的维护问题。

　　维护较为简单，我们只要已标记下传为间隔，每次用当前的ad之和se值与父节点的had和hse值更新。每次标记下传时，将had，ad，hse和se都清空，代表一个过程的结束。

　　had和hse可以由父节点的had和hse值转移，与上面5条类似，注意had和hse还可以直接由ad值和se值更新。

　　其实我们发现此操作可以分成四部分：

　　1、用父节点的ad更新;

　　2、用父节点的had更新;　

　　3、用父节点的se更新;

　　4、用父节点的hse更新;

　　这四种操作可写为四个函数，进一步降低代码复杂度。在add和set的函数里，只需进行操作1和3，因为没有父节点的影响，在标记下传时，先进行2、4，再进行1、3，保证状态不会混乱。

　　要注意的是更新的状态层次，要保持一致，在此题中就是以标记下传分割层次，不要串层更新。

　　通俗的说，就是我用标记更新儿子，儿子就不会用标记更新自己。add和set函数内的更新其实就是标记下传的一部分，标记下传应与函数内的语句一致。

　　要注意将se和hse的初值赋为负极大值，排除0的干扰。

　　此题除了标记下传，其他语句都是正常的线段树打法，不要将问题复杂化。

　　还有，注意细节，这题打多了可过，打少了一定WA。

　　复杂度O（nlogn）

Code：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int N=1e5+;
 const int inf=;
 int n,m;
 struct seg{
     int l,r;
     int ma,hma;
     int ad,had;
     int se,hse;
 }t[N<<];
 char get()
 {
     char c=getchar();
     while(c!='A'&&c!='C'&&c!='P'&&c!='Q')
         c=getchar();
     return c;
 }
 void pushup(int k)
 {
     t[k].ma=max(t[k<<].ma,t[k<<|].ma);
     t[k].hma=max(t[k<<].hma,t[k<<|].hma);
 }
 void pushdown(int k)
 {
     if(t[k].l!=t[k].r)
     {
         for(int i=;i<=;i++)
         {
             int ch=k<<|i;
             t[ch].hma=max(t[ch].hma,t[ch].ma+t[k].had);
             if(t[ch].hse!=-inf)
                 t[ch].hse=max(t[ch].hse,t[ch].se+t[k].had);
             else
                 t[ch].had=max(t[ch].had,t[k].had+t[ch].ad);
             t[ch].hma=max(t[ch].hma,t[k].hse);
             t[ch].hse=max(t[ch].hse,t[k].hse);
             if(t[k].ad!=)
             {
                 t[ch].ma+=t[k].ad;
                 t[ch].hma=max(t[ch].hma,t[ch].ma);
                 if(t[ch].se==-inf)
                 {
                     t[ch].ad+=t[k].ad;
                     t[ch].had=max(t[ch].had,t[ch].ad);
                 }
                 else
                 {
                     t[ch].se+=t[k].ad;
                     t[ch].hse=max(t[ch].hse,t[ch].se);
                 }
             }
             else if(t[k].se!=-inf)
             {
                 t[ch].ma=t[k].se;
                 t[ch].hma=max(t[ch].hma,t[ch].ma);
                 t[ch].se=t[k].se;
                 t[ch].hse=max(t[k].se,t[ch].hse);
                 t[ch].ad=;
             }
         }
     }
     t[k].se=t[k].hse=-inf;
     t[k].ad=t[k].had=;
 }
 void build(int k,int l,int r)
 {
     t[k].l=l;
     t[k].r=r;
     if(l==r)
     {
         scanf("%d",&t[k].ma);
         t[k].hma=t[k].ma;
         t[k].ad=t[k].had=;
         t[k].se=t[k].hse=-inf;
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     build(k<<,l,mid);
     build(k<<|,mid+,r);
     t[k].se=t[k].hse=-inf;
     pushup(k);
 }
 void add(int k,int l,int r,int x)
 {
     pushdown(k);
     if(t[k].l>=l&&t[k].r<=r)
     {
         t[k].ma+=x;
         t[k].hma=max(t[k].hma,t[k].ma);
         if(t[k].se==-inf)
         {
             t[k].ad+=x;
             t[k].had=max(t[k].had,t[k].ad);
         }
         else
         {
             t[k].se+=x;
             t[k].hse=max(t[k].hse,t[k].se);
         }
         return;
     }
     int mid=(t[k].l+t[k].r)>>;
     if(l<=mid)
         add(k<<,l,r,x);
     if(r>mid)
         add(k<<|,l,r,x);
     pushup(k);
 }
 void change(int k,int l,int r,int x)
 {
     pushdown(k);
     if(t[k].l>=l&&t[k].r<=r)
     {
         t[k].ma=x;
         t[k].hma=max(t[k].hma,t[k].ma);
         t[k].se=x;
         t[k].hse=max(x,t[k].hse);
         t[k].ad=;
         return;
     }
     int mid=(t[k].l+t[k].r)>>;
     if(l<=mid)
         change(k<<,l,r,x);
     if(r>mid)
         change(k<<|,l,r,x);
     pushup(k);
 }
 int que(int k,int l,int r)
 {
     pushdown(k);
     if(t[k].l>=l&&t[k].r<=r)
         return t[k].ma;
     int mid=(t[k].l+t[k].r)>>;
     if(r<=mid)
         return que(k<<,l,r);
     else if(l>mid)
         return que(k<<|,l,r);
     else
         return max(que(k<<,l,mid),que(k<<|,mid+,r));
 }
 int queh(int k,int l,int r)
 {
     pushdown(k);
     if(t[k].l>=l&&t[k].r<=r)
         return t[k].hma;
     int mid=(t[k].l+t[k].r)>>;
     if(r<=mid)
         return queh(k<<,l,r);
     else if(l>mid)
         return queh(k<<|,l,r);
     else
         return max(queh(k<<,l,mid),queh(k<<|,mid+,r));
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     build(,,n);
     scanf("%d",&m);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int x,y,z;
         char op=get();
         if(op=='A')
         {
             scanf("%d%d",&x,&y);
             printf("%d\n",queh(,x,y));
         }
         else if(op=='C')
         {
             scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
             change(,x,y,z);
         }
         else if(op=='P')
         {
             scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
             add(,x,y,z);
         }
         else
         {
             scanf("%d%d",&x,&y);
             printf("%d\n",que(,x,y));
         }
     }
     return ;
 }

 祝你们AC！