【BZOJ2476】战场的数目 矩阵乘法

【BZOJ2476】战场的数目

Description

Input

输入文件最多包含25组测试数据，每个数据仅包含一行，有一个整数p（1<=p<=10⁹），表示战场的图形周长。p=0表示输入结束，你的程序不应当处理这一行。

Output

对于每组数据，输出仅一行，即满足条件的战场总数除以987654321的余数。

Sample Input

7
8
9
10
0

Sample Output

0
2
0
9

HINT

湖南省第六届大学生计算机程序设计竞赛

题解：我们先将周长>>=1，那么设f[i]表示：长+宽=i时的方案数。由于我们很容易求出战场是一整个矩形的方案数，所以我们可以先不考虑战场不能为矩形这个条件。

然后思考如何转移，一开始想按列转移，推出一个优美的式子，但是化简不了，结果发现要按行转移。

考虑最下面一行，如果左右两端的高度都>1，那么我们可以直接将最后一行扔掉，方案数变成f[i-1]。
如果左右两端有一端高度>1，那么我们可以将那一列扔掉，方案数变成2*f[i-1]。
如果左右两端高度都是1，那么我们将两边都扔掉，但是这种情况在上面已经被计算2次了，所以方案数要减去2*f[i-2]。

所以f[i]=3*f[i-1]-f[i-2]，矩乘搞一搞~

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=987654321;
struct M
{
	ll v[5][5];
	M (){memset(v,0,sizeof(v));}
	ll * operator [](int x)	{return v[x];}
	M operator * (M a)
	{
		M ret;
		for(int i=1;i<=3;i++)	for(int j=1;j<=3;j++)	for(int k=1;k<=3;k++)	(ret[i][j]+=v[i][k]*a[k][j])%=mod;
		return ret;
	}

};
M beg,ans,tr,x;
void pm(int y)
{
	ans=beg,x=tr;
	while(y)
	{
		if(y&1)	ans=ans*x;
		x=x*x,y>>=1;
	}
}
int main()
{
	tr[1][1]=3,tr[2][1]=-1,tr[2][3]=1,tr[1][2]=1;
	beg[1][1]=5,beg[1][2]=2,beg[1][3]=1;
	int p;
	while(1)
	{
		scanf("%d",&p);
		if(!p)	return 0;
		if(p&1)
		{
			printf("0\n");
			continue;
		}
		p>>=1;
		if(p<=3)
		{
			printf("0\n");
			continue;
		}
		pm(p-4);
		printf("%lld\n",(ans[1][1]-(p-1)+2*mod)%mod);
	}
	return 0;
}
//8 10 0