LeetCode（96） Unique Binary Search Trees

题目

Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?

For example,

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.

分析

此题与上题本质相同，LeetCode 95 Unique Binary Search Trees要求得到全部二叉查找树，打印其层序遍历序列。

而此题，只要求元素 [1,n] 能构成的二叉查找树个数。

这是一个动态规划的题目

1. 当 n==0 时 ， 自然为 0 ;
2. 当 n==1 时 ，可构成 1 颗 ;
3. 当 n==2 时 ，可构成 2 颗 ;
4. 当 n>2 时，任意 [1,n] 中的值都可做为根节点；
   
   求解方式为：
   
   声明数组 nums[n+1] 记录 1—n为界限时，可构成的二叉查找树数目，最终返回 nums[n] ;
   
   对于界限为 r 时，任一 [1,r] 内一元素均可作为根节点，且 [1,i−1] 为当前左子树，[i+1,r] 为当前右子树；
   
   因为，
   
   [1,i−1] 可构成的子树数目，即等于 lefts=nums[i−1]
   
   [i+1,r] 为 r−i 个连续元素，其构成的子树数目等于 rights=nums[r−i]
   
   故，当 n=r 时，可构成 sum(lefts∗rights)1~r ;

AC代码

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if (n <= 0)
            return 0;
        //保存[1,n]每个值对应的二叉查找树个数
        vector<int> nums(n+1, 0);

        //空子树也算一颗
        nums[0] = 1;

        for (int r = 1; r <= n; ++r)
        {
            //当 n == 1 或者 n == 2时，满足要求的树的个数为n
            if (r <= 2)
            {
                nums[r] = r;
                continue;
            }//if

            //对于 [1 , r]之间的每个元素都可作为根节点
            for (int i = 1; i <= r; i++)
            {
                //此时能构成的二叉查找树个数 = [1,i-1]构成的左子树数目 * [i+1 , r]构成的右子树数目
                int lefts = nums[i - 1];

                //[i+1 , r]为连续的 r-i 个元素，所构成的树数目等于元素[1 , r-i]构成的数目
                int rights = nums[r - i];

                //
                nums[r] += lefts * rights;
            }//for
        }//for
        return nums[n];
    }
};

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