[BZOJ5303] [HAOI2018] 反色游戏

题目链接

LOJ：https://loj.ac/problem/2524

BZOJ：https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5303

洛谷：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4494

Solution

精神污染

假设所有点都是连通的，很显然如果黑点个数为奇数个则无解，否则可以证明一定有解。

那么随便整出一棵生成树，然后反色一些边使其合法，显然一棵树只有一种情况。

考虑非树边的贡献，如果非树边不反色显然无影响，否则可以把这条边两个端点连成的链上所有边都反色，那么可以发现当前方案还是合法的。

那么每条非树边都可选可不选，总方案数就是\(2^{m-n+1}\)。

注意到原图不一定联通，考虑每个联通块，方案数相乘，可以得到总方案数为\(2^{m-n+p}\)，其中\(p\)为联通块个数。

注意每个联通块都必须合法，否则无解。

对于删点，我们分情况讨论：

• 如果当前点是孤立的，对答案无影响。
• 当前点不是割点，那么对答案影响无非就是点数少\(1\)，边数少了点，直接算就好了。
• 对于割点，我们需要判割完之后剩下的联通块合不合法，答案也差不多。

这题最难写的地方就是判无解....不过据说建圆方树好写点？

细节很多...

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar(' ');}

#define lf double
#define ll long long 

const int maxn = 2e5+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;

char s[maxn];
int n,m,head[maxn],tot,dfn[maxn],dfn_cnt,low[maxn],bo[maxn],cnt[maxn],rt,c[maxn],is[maxn],bel[maxn],deg[maxn],sz[maxn],pw[maxn],siz[maxn];
struct edge{int to,nxt;}e[maxn<<1];

void add(int u,int v) {e[++tot]=(edge){v,head[u]},head[u]=tot,deg[v]++;}
void ins(int u,int v) {add(u,v),add(v,u);}

void tarjan(int x,int fa) {
	dfn[x]=low[x]=++dfn_cnt,bel[x]=rt,bo[x]=1,siz[x]=sz[x];int flag=0;
	for(int v,i=head[x];i;i=e[i].nxt) {
		if((v=e[i].to)==fa) continue;flag++;
		if(!dfn[v]) tarjan(v,x),low[x]=min(low[x],low[v]),sz[x]+=sz[v];
		else {low[x]=min(low[x],dfn[v]);continue;}
		if(low[v]>=dfn[x]) bo[x]&=!(sz[v]&1),cnt[x]++,is[x]=1,siz[x]+=sz[v];
	}
	if(fa) cnt[x]++;if(!flag) is[x]=1;
}

void solve() {
	read(n),read(m);
	for(int i=1,x,y;i<=m;i++) read(x),read(y),ins(x,y);
	scanf("%s",s+1);for(int i=1;i<=n;i++) sz[i]=c[i]=s[i]-'0';
	pw[0]=1;for(int i=1;i<=m;i++) pw[i]=2ll*pw[i-1]%mod;
	int p=0,odd=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!dfn[i]) rt=i,tarjan(i,0),p++,odd+=sz[i]&1;
	for(int i=1;i<=n;i++) bo[i]&=!((sz[bel[i]]-siz[i])&1);
	write(odd?0:pw[m-n+p]);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(!deg[i]) write(odd-sz[i]?0:pw[m-n+p]);
		else if(!is[i]) write(odd-(sz[bel[i]]&1)+((sz[bel[i]]-c[i])&1)?0:pw[m-deg[i]-n+p+1]);
		else write(bo[i]&&!(odd-(sz[bel[i]]&1))?pw[m-deg[i]-n+cnt[i]+p]:0);
	}puts("");
}

#define clr(x) memset(x,0,4*(n+5))

void clear() {
	clr(dfn),clr(low),clr(bel),clr(deg);
	clr(sz),clr(bo),clr(is),clr(head),clr(cnt),clr(siz);
	tot=0;
}

int main() {
	int t;read(t);while(t--) solve(),clear();
	return 0;
}