树——binary-tree-maximum-path-sum（二叉树最大路径和）

问题：

　　Given a binary tree, find the maximum path sum.

　　The path may start and end at any node in the tree.

　　For example:
　　Given the below binary tree,

　　       1
　　      / \
　　     2   3 

　　Return6.

思路：

　　用递归方法从叶节点开始，将所求最大路径和maxValue设为全局变量，并赋初始值。

　　假设递归到节点n，首先计算左子树的最大路径和left，并与0进行比较，若left<0，则left=0。同理求出右子树最大路径和right。

　　将maxValue与left+right+root.val比较，把较大值赋于maxValue。

　　递归函数的函数值为节点n.val与左右子树中较大值的和。

代码：

 /**
  * Definition for binary tree
  * public class TreeNode {
  *     int val;
  *     TreeNode left;
  *     TreeNode right;
  *     TreeNode(int x) { val = x; }
  * }
  */
 public class Solution {
     public int maxValue = Integer.MIN_VALUE;

     public int maxPathSum(TreeNode root) {
         if(root==null)
             return 0;
         max(root);
         return maxValue;
     }
     public int max(TreeNode root){
         if(root==null)
             return 0;
         int left = Math.max(0, max(root.left));
         int right = Math.max(0, max(root.right));
         maxValue = Math.max(maxValue, left+right+root.val);
         return Math.max(left, right)+root.val;
     }
 }