2020牛客寒假算法基础集训营4-F树上博弈

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3005/F
来源：牛客网

题目描述

现有一个 n 个点，n-1条边组成的树，其中 1 号点为根节点。

牛牛和牛妹在树上玩游戏，他们在游戏开始时分别在树上两个不同的节点上。

在游戏的每一轮，牛牛先走一步，而后牛妹走一步。他们只能走到没有人的空节点上。如果谁移动不了，就输掉了游戏。现在牛牛和牛妹决定随机选择他们分别的起点，于是他们想知道，有多少种游戏开始的方式，使得牛牛存在一种一定获胜的最优策略。

两种开始方式相同，当且仅当在两种开始方式中牛牛，牛妹的开始位置是分别相同的，否则开始方式就被视作不同的。

输入描述:

第一行输入为一个整数 n，代表树的点数。

第二行n-1个整数p2,p3,…,pnp_2,p_3,\ldots,p_{n}p2​,p3​,…,pn​，分别代表2,3,...,n号点的父节点编号。

输出描述:

一行一个整数，代表答案。

示例1

输入

复制 3
1 2

3
1 2

输出

复制 2

2

说明

当且仅当牛牛在1号点，牛妹在3号点，或者牛牛在3号点，牛妹在1号点时，牛牛才获胜。

示例2

输入

复制 2
1

2
1

输出

复制 0

0

说明

由于无论如何牛牛都无路可走，因此必然牛妹获胜。

示例3

输入

复制 30
1 1 2 1 2 1 3 2 3 4 2 3 1 2 3 4 2 4 5 6 3 4 12 12 12 13 13 13 13

30
1 1 2 1 2 1 3 2 3 4 2 3 1 2 3 4 2 4 5 6 3 4 12 12 12 13 13 13 13

输出

复制 428

4

说明

QwQ

备注:

n≤106n \le 10^6n≤106
1≤pi<i1\le p_i < i1≤pi​<i

思路
　　通过画图不难发现只有相隔偶数步时为必胜态，对于每条树链进行间隔点染色，统计不同颜色的点。
　　答案就是两种颜色的点的数量*（数量-1）相加
CODE

 #include <bits/stdc++.h>
 #define dbg(x) cout << #x << "=" << x << endl

 using namespace std;
 typedef long long LL;

 template<class T>inline void read(T &res)
 {
     char c;T flag=;
     while((c=getchar())<''||c>'')if(c=='-')flag=-;res=c-'';
     while((c=getchar())>=''&&c<='')res=res*+c-'';res*=flag;
 }

 namespace _buff {
     const size_t BUFF =  << ;
     char ibuf[BUFF], *ib = ibuf, *ie = ibuf;
     char getc() {
         if (ib == ie) {
             ib = ibuf;
             ie = ibuf + fread(ibuf, , BUFF, stdin);
         }
         return ib == ie ? - : *ib++;
     }
 }

 int qread() {
     using namespace _buff;
     int ret = ;
     bool pos = true;
     char c = getc();
     for (; (c < '' || c > '') && c != '-'; c = getc()) {
         assert(~c);
     }
     if (c == '-') {
         pos = false;
         c = getc();
     }
     for (; c >= '' && c <= ''; c = getc()) {
         ret = (ret << ) + (ret << ) + (c ^ );
     }
     return pos ? ret : -ret;
 }

 const int maxn = 1e6 + ;
 LL ans = ;
 LL cnt1 = ;
 LL cnt0 = ;

 int cnt = ;
 int color[maxn];
 int head[maxn << ],nxt[maxn << ];

 int edge[maxn << ];

 void add(int a, int b) {
     edge[cnt] = b;
     nxt[cnt] = head[a];
     head[a] = cnt++;
 }

 void dfs(int u) {
     //dbg(u),dbg(cnt1),dbg(cnt0);

     for(int i = head[u]; ~i; i = nxt[i]) {
         int v = edge[i];
         //dbg(v);
         if(v == u) continue;
         color[v] = !color[u];
         if(color[v] == ) cnt1++;
         if(color[v] == ) cnt0++;
         dfs(v);
     }
 }

 int main()
 {
     memset(color,,sizeof(color));
     int n;
     read(n);
     ans = ;
     memset(head,-,sizeof(head));
     for(int i = , x; i <= n; ++i) {
         read(x);
         add(x,i);
     }

     cnt1 = ;
     color[] = ;
     dfs();
     if(cnt1 <  && cnt0 < ) {
         printf("0\n");
         return ;
     }
     cout << cnt1*(cnt1-) + cnt0*(cnt0-) << endl;
     return ;
 }