【BZOJ2154】Crash的数字表格

算是学会反演了……（其实挺好学的一天就能学会……

原题：

今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6, 8) = 24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字，其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j)。一个4*5的表格如下： 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12 4 20 看着这个表格，Crash想到了很多可以思考的问题。不过他最想解决的问题却是一个十分简单的问题：这个表格中所有数的和是多少。当N和M很大时，Crash就束手无策了，因此他找到了聪明的你用程序帮他解决这个问题。由于最终结果可能会很大，Crash只想知道表格里所有数的和mod 20101009的值。

反演嘛，直接推公式

（Atom和即时预览的latex插件真好用

（治好了我多年的公式恐惧症~~（模仿po姐

然后按照莫比乌斯反演经典的计算方法for(int i=1,j;i<=n;i=j+1)  j=min(n/(n/i),m/(m/i));O(√n*√n)=O(n)计算就可以了

需要注意的是因为计算过程中是在模意义下计算的，所以会出现负数（但是因为计算是在模意义下进行的所以答案确实是对的），最后需要加模数再取模

（反演其实挺好学的一天就能学会（就学个反演都拖了一年我以前真是钍氧钍砷钋熵钛镎铱钨

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define ll long long
 const int mo=;
 int rd(){int z=,mk=;  char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')mk=-;  ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){z=(z<<)+(z<<)+ch-'';  ch=getchar();}
     return z*mk;
 }
 void wt(int x){if(x<)  putchar('-'),x=-x;
     int wtp=;  char wtc[];
     while(x)  wtc[++wtp]=(x%)+'',x/=;
     while(wtp)  putchar(wtc[wtp--]);
 }
 int n,m;
 int prm[],prp=,miu[];  bool prg[];
 int s[];
 void gtmiu(){
     fill(prg+,prg+n+,);
     miu[]=;
     for(int i=;i<=n;++i){
     if(!prg[i])  prm[++prp]=i,miu[i]=-;
     for(int j=;j<=prp && i*prm[j]<=n;++j){
         prg[i*prm[j]]=true;
         if(!(i%prm[j])){  miu[i*prm[j]]=;  break;}
         miu[i*prm[j]]=-miu[i];
     }
     }
     for(ll i=;i<=n;++i)
     s[i]=(s[i-]+(i*i*miu[i])%mo)%mo;
 }
 ll sm(ll x,ll y){  return (((x*(x+)/)%mo)*((y*(y+)/)%mo))%mo;}
 ll cclt(int x,int y){
     if(x>y)  swap(x,y);
     ll bwl=;
     for(ll i=,j;i<=x;i=j+){
     j=min(x/(x/i),y/(y/i));
     bwl=(bwl+((s[j]-s[i-])*sm(x/i,y/i))%mo)%mo;
     }
     return bwl;
 }
 int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
     cin>>n>>m;
     if(n>m)  swap(n,m);
     gtmiu();
     ll ans=;
     for(ll i=,j;i<=n;i=j+){
     j=min(n/(n/i),m/(m/i));
     ans=(ans+(((i+j)*(j-i+)/)%mo*cclt(n/i,m/i))%mo)%mo;
     }
     cout<<(ans+mo)%mo<<endl;
     return ;
 }