洛谷 P3205 [HNOI2010]合唱队（区间dp）

传送门

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解题思路

观察队形的组成方式可以得出，最后一名加入区间i...j的人要么是在i位置上，要么是在j位置上，所以我们可以用dp[i][j][0]表示区间i...j最后一个加入的人站在i位置上的方案总数，同理，用dp[i][j][1]表示区间i...j最后一个加入的人站在j位置上的方案总数。

然后分情况讨论即可。

最后答案等于dp[1][n][0]+dp[1][n][1]。

别忘了对所有的操作进行取余。

AC代码

 #include<iostream>
 using namespace std;
 int n,dp[][][],a[];
 const int mod=;
 int main()
 {
     cin>>n;
     for(int i=;i<=n;i++){
         cin>>a[i];
         dp[i][i][]=dp[i][i][]=;
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         int j=i+;
         if(j>n) break;
         if(a[i]<a[j]) dp[i][j][]=dp[i][j][]=;
     }
     for(int len=;len<=n;len++){
         for(int i=;i<=n;i++){
             int j=i+len-;
             if(j>n) break;
             if(a[i]<a[i+]){
                 dp[i][j][]+=dp[i+][j][];
             }
             if(a[i]<a[j]){
                 dp[i][j][]+=dp[i+][j][];
             }
             if(a[j]>a[i]){
                 dp[i][j][]+=dp[i][j-][];
             }
             if(a[j]>a[j-]){
                 dp[i][j][]+=dp[i][j-][];
             }
             dp[i][j][]%=mod;
             dp[i][j][]%=mod;
         }
     }
     cout<<(dp[][n][]+dp[][n][])%mod;
     return ;
 }