[bzoj5291]链上二次求和

记$bi=b_{i-1}+ai$，$ci=c_{i-1}+bi$，那么答案就是$\sum_{i=l}^{r}\sum_{j=0}^{n-i}b_{j+i}-bj=(r-l+1)cn-\sum_{i=l-1}^{r-1}ci-\sum_{i=n-r}^{n-l}ci$，用线段树维护ci数组
考虑对于[l,r,v]的修改操作（记$L=r-l+1$，注意不保证$l\le r$），影响分为两部分：
1.$r<i$的部分，化简得到为$ci+=Lv\cdot i-L(l+r-2)v/2$
2.$l\le i\le r$的部分，化简得到$ci+=v/2\cdot i^{2}-v(2l-3)/2\cdot i+(L+1)(L+2)v/2$
对于1,i和$i^{2}$分别建立一颗线段树即可维护，注意实现常数（比如懒标记为0就不用下传）

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 200005
 4 #define mod 1000000007
 5 #define ny 500000004
 6 #define L (k<<1)
 7 #define R (L+1)
 8 #define mid (l+r>>1)
 9 int n,m,p,x,y,z,v[3][N<<2],laz[3][N<<2],f[3][N<<2];
10 void build(int k,int l,int r){
11     if (l==r){
12         v[0][k]=1;
13         v[1][k]=l;
14         v[2][k]=1LL*l*l%mod;
15         return;
16     }
17     build(L,l,mid);
18     build(R,mid+1,r);
19     for(int i=0;i<3;i++)v[i][k]=(v[i][L]+v[i][R])%mod;
20 }
21 void upd(int p,int k,int x){
22     laz[p][k]=(laz[p][k]+x)%mod;
23     f[p][k]=(f[p][k]+1LL*x*v[p][k])%mod;
24 }
25 void down(int k){
26     for(int i=0;i<3;i++){
27         if (!laz[i][k])continue;
28         upd(i,L,laz[i][k]);
29         upd(i,R,laz[i][k]);
30         laz[i][k]=0;
31     }
32 }
33 void update(int p,int k,int l,int r,int x,int y,int z){
34     if ((l>y)||(x>r))return;
35     if ((x<=l)&&(r<=y)){
36         upd(p,k,z);
37         return;
38     }
39     update(p,L,l,mid,x,y,z);
40     update(p,R,mid+1,r,x,y,z);
41     for(int i=0;i<3;i++)f[i][k]=(f[i][L]+f[i][R]+1LL*v[i][k]*laz[i][k])%mod;
42 }
43 void update(int x,int y,int z){
44     int l=y-x+1,zz=1LL*z*ny%mod;
45     update(0,1,1,n,y+1,n,mod-1LL*l*(x+y-2)%mod*zz%mod);
46     update(1,1,1,n,y+1,n,1LL*l*z%mod);
47     update(0,1,1,n,x,y,(x-1LL)*(x-2)%mod*zz%mod);
48     update(1,1,1,n,x,y,(mod-2*x+3LL)*zz%mod);
49     update(2,1,1,n,x,y,zz);
50 }
51 int query(int k,int l,int r,int x,int y){
52     if ((l>y)||(x>r))return 0;
53     if ((x<=l)&&(r<=y))return (0LL+f[0][k]+f[1][k]+f[2][k])%mod;
54     down(k);
55     return (query(L,l,mid,x,y)+query(R,mid+1,r,x,y))%mod;
56 }
57 int main(){
58     scanf("%d%d",&n,&m);
59     build(1,1,n);
60     for(int i=1;i<=n;i++){
61         scanf("%d",&x);
62         update(i,i,x);
63     }
64     for(int i=1;i<=m;i++){
65         scanf("%d%d%d",&p,&x,&y);
66         if (x>y)swap(x,y);
67         if (p==1){
68             scanf("%d",&z);
69             update(x,y,z);
70         }
71         if (p==2){
72             x=max(x,1);
73             int s1=query(1,1,n,n,n)*(y-x+1LL)%mod;
74             int s2=(query(1,1,n,max(x-1,1),y-1)+query(1,1,n,max(n-y,1),n-x))%mod;
75             printf("%d\n",(s1-s2+mod)%mod);
76         }
77     }
78 }