bzoj 1449 [JSOI2009]球队收益（费用拆分，最小费用流）

1449: [JSOI2009]球队收益

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Description

Input

Output

一个整数表示联盟里所有球队收益之和的最小值。

Sample Input

3 3
1 0 2 1
1 1 10 1
0 1 3 3
1 2
2 3
3 1

Sample Output

43

HINT

Source

【思路】

费用拆分，最小费用最大流。

由S向每场比赛连边（1，0），由每场比赛向两支队伍连边（1，0）。

考虑在胜w场败l场的基础上再赢一场，则增加cost = ci*w^2+di*l^2-ci*(w+1)^2-di*(l+1)^2=2*ci*w+ci+di+2*di*l的收益。当w增加时cost是单调递增的，所以可以每次相应连一条(1，cost)的边然后w++,l--再次添边直到比赛全部胜利，初始时假设剩余比赛全输。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<(c);a++)
 using namespace std;

 typedef long long LL ;
 const int maxn = +;
 const int INF = 1e9;

 struct Edge{ int u,v,cap,flow,cost;
 };
 struct zkw {
     int n,m,s,t;
     int vis[maxn],d[maxn];
     vector<int> G[maxn];
     vector<Edge> es;

     void init(int n) {
         this->n=n;
         es.clear();
         for(int i=;i<n;i++) G[i].clear();
     }
     void AddEdge(int u,int v,int cap,int cost) {
         es.push_back((Edge){u,v,cap,,cost});
         es.push_back((Edge){v,u,,,-cost});
         m=es.size();
         G[u].push_back(m-);
         G[v].push_back(m-);
     }
     bool spfa() {
         memset(vis,,sizeof(vis));
         for(int i=;i<n;i++) d[i]=INF;
         queue<int> q;
         d[t]= , vis[t]= , q.push(t);
         while(!q.empty()) {
             int u=q.front(); q.pop() , vis[u]=;
             for(int i=;i<G[u].size();i++) {
                 Edge& e=es[G[u][i]];
                 int v=e.v;
                 if(es[G[u][i]^].cap && d[v]>d[u]-e.cost) {
                     d[v]=d[u]-e.cost;
                     if(!vis[v]) {
                         vis[v]=;
                         q.push(v);
                     }
                 }
             }
         }
         return d[s]!=INF;
     }
     int dfs(int u,int a,LL& cost) {
         vis[u]=;  if(u==t) return a;
         int used=,w;
         for(int i=;i<G[u].size();i++) {
             Edge& e=es[G[u][i]];
             int v=e.v;
             if(d[u]-e.cost==d[v] && !vis[v] && e.cap) {
                 w=dfs(v,min(a-used,e.cap),cost);
                 cost+=w*e.cost;
                 e.cap-=w , es[G[u][i]^].cap+=w;
                 used+=w; if(used==a) return a;
             }
         }
         return used;
     }
     int Mincost(int s,int t,LL& cost) {
         this->s=s , this->t=t;
         int flow=; cost=;
         while(spfa()) {
             vis[t]=;
             while(vis[t]) {
                 memset(vis,,sizeof(vis));
                 flow+=dfs(s,INF,cost);
             }
         }
         return flow;
     }
 } mc;

 int n,m;
 int c[maxn],d[maxn],win[maxn],lose[maxn],in[maxn];

 int main() {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     mc.init(n+m+);
     int s=n+m,t=s+;
     FOR(i,,n)
         scanf("%d%d%d%d",&win[i],&lose[i],&c[i],&d[i]);
     int u,v;
     FOR(i,,m) {
         scanf("%d%d",&u,&v);
         u--,v--;
         in[u]++,in[v]++;
         mc.AddEdge(s,i,,);
         mc.AddEdge(i,m+u,,);
         mc.AddEdge(i,m+v,,);
     }
     LL ans=;
     FOR(i,,n) {
         lose[i]+=in[i];
         ans+=c[i]*win[i]*win[i]+d[i]*lose[i]*lose[i];
     }
     FOR(i,,n) {
         FOR(j,,in[i]) {
             mc.AddEdge(m+i,t,,*c[i]*win[i]+c[i]+d[i]-*d[i]*lose[i]);
             lose[i]-- , win[i]++;
         }
     }
     LL cost;
     mc.Mincost(s,t,cost);
     printf("%lld",cost+ans);
     return ;
 }