题解 P2626 【斐波那契数列（升级版）】

这道题，大家一定要注意：

要对2^31取模 ! ( 本蒟蒻开始没注意到这一点，WA了 )

(不过大家在试样例的时候，试试47，出不了结果，就说明你没模2^31)

总体来说，这道题考查的知识点就两个：

① 斐波那契递推公式 ( a[n]=a[n-1]+a[n-2] )

② 分解质因数 ( 不要跟因式分解混淆了 )

首先，让我们来看一看斐波那契递推公式：

const long long x=pow(2,31);//2^31

a[1]=1;
a[2]=1;
for(i=3;i<=n;i++)
    a[i]=(a[i-1]+a[i-2])%x;//long long a[49],i;

很简单吧！（只要记得公式就好办了）

其次，让我们看一看分解质因数：

for(i=2;a[n]>1;i++){
    if(a[n]%i==0){//i是a[n]的因数
        a[n]/=i;//记得要除
        printf("%lld",i);
        break;//先处理没有乘号的地方
    }
}
for(j=i;a[n]>1;j++){
    if(a[n]%j==0){//j是a[n]的因数
        printf("*%lld",j);
        a[n]/=j;//这里也是
        while(a[n]%j==0){
            printf("*%lld",j);
            a[n]/=j;//还有这里
        }
        if(a[n]==1)//特判
            return 0;//若a[n]为0则分解完毕，退出
    }
}

只是要注意等号后面第一个不能输出乘号，得重复走两遍

贴出完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;//自定义
const long long x=pow(2,31);//pow(a,b)为计算a^b
ll i,n,j,a[51];//ll是自己定义的
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    a[1]=1;
    a[2]=1;
    for(i=3;i<=n;i++)
        a[i]=(a[i-1]+a[i-2])%x;//递推走起
    printf("%lld=",a[n]);
    for(i=2;a[n]>1;i++){
        if(a[n]%i==0){
            a[n]/=i;
            printf("%lld",i);
            break;
        }
    }
    for(j=i;a[n]>1;j++){
        if(a[n]%j==0){
            printf("*%lld",j);
            a[n]/=j;
            while(a[n]%j==0){
                printf("*%lld",j);
                a[n]/=j;
            }
            if(a[n]==1)
                return 0;
        }
    }//分解质因数
    if(n==1||n==2)
        printf("1");//不特判n=1和n=2时就无法输出
    return 0;
}

洛谷加油！OI冲鸭！