Codeforces Round #706 (Div. 2) A-D题解

写在前边

链接：Codeforces Round #706 (Div. 2)

\(A,B,C,D\),这场有点简单，不过由于A写炸了后边题连看都没看就溜了，就从上大分变成了掉大分

A. Split it!

链接：A题链接

题目大意:

给定一个字符串\(s\)，和一个数字\(k\)，那么\(a_i\)是\(s\)的一个子串，\(R（a_i）\)代表\(a_i\)的逆序，问是否满足：

\[s = a_1 + a_2 + ... + a_k + a_{k + 1} + R(a_k) + R(a_{k - 1}) + ... + R(a_1)
\]

思路：

首先要知道，有一个单独的\(a_{k + 1}\)部分，那么这部分，根本无所谓，但是对于它的两侧必然要是回文的，一开始就拽着回文串不放了，思维定势，以为全串必然要是回文才行，所以写炸了，所以只需要判断\(s[1, k]\)是否等于\(s[n - k + 1, n]\)（下标从1开始）即可，还要注意的是如果这个串的长度为偶数，那么\(k\)必然不能等于\(\cfrac{s.size()}{2}\)，

代码:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <map>
#include <cstring>

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")

using namespace std;

#define Inf 0x3f3f3f3f
#define PII pair<int, int>
#define P2LL pair<long long, long long>
#define endl '\n'
#define pub push_back
#define pob pop_back

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef vector<long long> VLL;
typedef vector<int> VI;

const int Mod = 10000007;

LL gcd(LL a, LL b) {
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

void solve() {
    string s;
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    cin >> s;
    if (k == 0) {
        puts("YES");
        return;
    }

    //这题并不一定要求中间是回文的
    if (s.size() % 2 == 0 && k == s.size() / 2) {
        puts("NO");
        return;
    }
    bool flag = true;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        if (s[i] != s[s.size() - 1 - i]) {
            flag = false;
            break;
        }
    }
    puts(flag ? "YES" : "NO");
}

int main()
{
    //ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        solve();
    }
    return 0;
}

B. Max and Mex

链接：B题链接

题目大意:

给定一个序列\(s\)，我们可以进行\(k\)次操作，每次操作是添加一个\(\lceil \cfrac{a + b}{2} \rceil\),\(a = mex(s)\), \(b = max(s)\),\(max\)就是序列中最大的数字，\(mex\)表示序列中最小不存在的非负整数，例如在序列\(0，1，2，4\)中，那么\(mex = 3\)，问\(k\)次插入后，\(S\)中不同数字的个数有多少。

思路：

先找到第一个\(mex\)，如果\(mex <= max(S)\),可以发现，插入一个\(\lceil \cfrac{a + b}{2} \rceil\)，永远不会出现这个数，因此，mex就永远不会变化，与此同时插入的值也永远不会大于max，所以mex与max不变，那么序列中不同数的个数最多就加1，用一个set维护就好。

如果\(mex == max(S)\)，即假设序列为\(0,1,2,3\)，那么第一个\(mex\)就是\(4\)，所以\(\lceil \cfrac{a + b}{2} \rceil\)算出来就是\(mex\)，就插入一个新值，所以这种情况下，有多少个\(k\)，就插入多少个新值。

注意：取最大值的时候要看要注意数组并不一定是严格有序的啊！！

代码:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <map>
#include <cstring>
#include <set>

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")

using namespace std;

#define Inf 0x3f3f3f3f
#define PII pair<int, int>
#define P2LL pair<long long, long long>
#define endl '\n'
#define pub push_back
#define pob pop_back

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef vector<long long> VLL;
typedef vector<int> VI;

const int Mod = 10000007;

LL gcd(LL a, LL b) {
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

const int N = 1e5 + 10;
int a[N];

//题目没说给有序数组大哥
void solve() {
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    multiset<int> st2; //记录没有的数字 最小的数字
    set<int> st3;

    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);       

    sort(a, a + n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        st3.insert(a[i]);
        st2.insert(a[i]);
    }

    if (k == 0) {
        cout << st3.size() << endl;
        return;
    }

    int m = 0;
    for (auto &it : st2) {
        if (m != it) {
            break;
        }
        m++;
    }

    if (m > a[n - 1]) cout << n + k << endl;
    else {
        st3.insert((m + a[n - 1] + 1) / 2);
        cout << st3.size() << endl;
    }
}

int main()
{
    //ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        solve();
    }

    return 0;
}

C. Diamond Miner

链接：C题链接

题目大意:

不说了，太简单了。

思路：

排序，贪心求值就好了

代码:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <map>
#include <cstring>
#include <cmath>

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")

using namespace std;

#define Inf 0x3f3f3f3f
#define PII pair<int, int>
#define P2LL pair<long long, long long>
#define endl '\n'
#define pub push_back
#define pob pop_back

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef vector<long long> VLL;
typedef vector<int> VI;

const int Mod = 10000007;

const int N = 1e5 + 10;

void solve() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    vector<int> a, b;
    for (int i = 0; i < n * 2; i++) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        if (x == 0) b.push_back(abs(y));
        if (y == 0) a.push_back(abs(x));
    }

    sort(a.begin(), a.end());
    sort(b.begin(), b.end());

    double res = 0.0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        res += sqrt((LL) a[i] * a[i] + (LL) b[i] * b[i]); //千万不要忘记long long
    }
    printf("%.15lf\n", res);
}

int main()
{
    //ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        solve();
    }

    return 0;
}

D. Let's Go Hiking

链接：D题链接

题目大意:

给题目大意转化一下就是，小\(A\)只能走一条单调递减序列，小\(B\)只能走一条单调递减序列，直到到某个人走的时候这个人无路可走了那么他就输了。题目中为小\(A\)先选一个起点，然后小B后选一个起点，接下来，小A先做决策，再B做决策，两者选择永远最优，问最后小A。

思路：

是一道博弈论的题目，两个人都是在单调的路上走，并且对于\(B\)来说，肯定要想办法让A输，A肯定想找一条最长的路走，所以有下面几种情况：

如果两个以上的单调段，那么先手必然输，因为：

1. 如果是全是一个方向的单调段，那么小\(A\)无论如何都会被小\(B\)堵截。
2. 如果对于山峰段，即一个点左右分别为单调递增单调递减，有多个，那么\(B\)后手总能选到一个地方赢得比赛（画几个例子试试）。
3. 如果对于山谷段，及一个点左右分别为单调递减单调递增，有多个，那么\(B\)后手也同样总能选到一个地方赢得比赛（画几个例子试试）。

如果就只有一个单调段，那么更不用说了，B只需要放在A旁边堵A即可，赢得比赛。

所以如果想要先手赢，那么必然是只要一个山峰段，同时山峰段还要左右恰好对称才可以，如果不对称那\(B\)也可以找一个地方拦截\(A\)，或者走的路比更长，如果对称情况下，\(A\)必然选择连接点，而这时小\(B\)只能选两端点，这时如果\(A\)躲避\(B\)走另一边，那么它无论如何都输，因此他只能跟\(B\)对着走，而这时如果\(maxl % 2 == 0\)，那么它依然输，所以只有\(maxl % 2 ！= 0\)情况下同时是对称的山峰段才赢，其余情况均输。

代码:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <map>
#include <cstring>

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")

using namespace std;

#define Inf 0x3f3f3f3f
#define PII pair<int, int>
#define P2LL pair<long long, long long>
#define endl '\n'
#define pub push_back
#define pob pop_back

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef vector<long long> VLL;
typedef vector<int> VI;

const int Mod = 1000000007;

LL gcd(LL a, LL b) {
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

const int N = 1E5 + 10;
int n, p[N];
int pre[N], suff[N];

void solve() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &p[i]);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (p[i] > p[i - 1]) pre[i] = pre[i - 1] + 1;
        else pre[i] = 1;
    }
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        if (p[i] > p[i + 1]) suff[i] = suff[i + 1] + 1;
        else suff[i] = 1;
    }

    /* for (int i = 1; i <= n; i++) cout << pre[i] << " ";
    cout << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cout << suff[i] << " ";
    cout << endl; */

    int maxl = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) maxl = max({maxl, pre[i], suff[i]});

    int cnt1 = 0, cnt2 = 0, idx1 = 0, idx2 = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (pre[i] == maxl) {
            cnt1++;
            idx1 = i;
        }
        if (suff[i] == maxl) {
            cnt2++;
            idx2 = i;
        }
    }

    if (cnt1 + cnt2 != 2) {
        puts("0");
        return;
    } else if (cnt1 + cnt2 == 2 && idx1 == idx2) {
        puts(maxl % 2 == 0 ? "0" : "1");
    } else puts("0");
}

int main()
{
    //ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    solve();
    return 0;
}