[vijos1002][NOIP2005]过河

Description

给定一条数轴，起点为0，数轴的某些整数点上有石子。每次可以移动的区间为[S,T]。求当到达或超过L时，最少踩到的石子数。

Input

输入的第一行有一个正整数L(1 <= L <= 10⁹)。

第二行有三个正整数S,T,M，M表示桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10,1 <= M <= 100。

第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置(数据保证桥的0和L处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

Output

输出只包括一个整数，表示最少踩到的石子数。

Sample Input

10

2 3 5

2 3 5 6 7

Sample Output

2

Solution

首先列出dp方程，f[i]表示到达i时最少踩到的石子数，则f[i]=min(f[i-k])(S<=k<=T)。

然后发现数据范围是10⁹，所以需要状压一下。

经过思考可以发现，如果在k+S×T和k+S×T+x(k>=0,x>0)处有石子，则若存在一种方案可以越过k+S×T，那么也能越过k+S×T+x。

具体证明时把S×T看成T个S相加，易证能到达k+S×T，也能到达k+S×T+x。

所以只需将距离超过S×T的石子距离缩到S×T就可以了。

 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define M 101
 #define L 20001
 using namespace std;
 int a[M],f[L],l,m,s,t;
 bool sto[L];
 inline void init(){
     scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);
     for(int i=;i<=m;i++)
         scanf("%d",&a[i]);
     sort(a+,a++m);
     if(s==t){
         for(int i=;i<=m;i++)
             if(!(a[i]%s)&&a[i]<=l)
                 f[]++;
         printf("%d\n",f[]);
         return;
     }
     for(int i=,d;i<=m;i++){
         if(a[i]-a[i-]>s*t){
             d=a[i]-a[i-]-s*t;
             for(int j=i;j<=m;j++)
                 a[j]-=d;
         }
         sto[a[i]]=true;
     }
     if(l-a[m]>s*t) l=a[m]+s*t;
     fill(f+,f++l,M);
     for(int i=s;i<=l;i++){
         f[i]=f[i-s];
         for(int j=min(t,i);j>=s;j--)
             f[i]=min(f[i],f[i-j]);
         f[i]+=sto[i];
     }
     printf("%d\n",f[l]);
 }
 int main(){
     freopen("river.in","r",stdin);
     freopen("river.out","w",stdout);
     init();
     fclose(stdin);
     fclose(stdout);
     return ;
 }